已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，
（Ⅰ）求，, ，并猜想的表達(dá)式；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。
（Ⅰ） a＝, a＝, a＝,猜測(cè) a＝2－ 
（Ⅱ）證明見解析 
（Ⅰ）a＝, a＝, a＝,    ---------3分 
猜測(cè) a＝2－                   ---------------6分
（Ⅱ）①由（1）已得當(dāng)n＝1時(shí)，命題成立；      --------8分
②假設(shè)n＝k時(shí),命題成立，即 a＝2－,      
當(dāng)n＝k＋1時(shí), a+ a＋……a＋a＋a＝2(k＋1)＋1, ----------10分
且a+ a＋……＋a＝2k＋1－a
∴2k＋1－a＋2 a＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,
∴2 a＝2＋2－,  a＝2－,                 
即當(dāng)n＝k＋1時(shí),命題成立.                      ----12分
根據(jù)①②得n∈N+  , an＝2－都成立      -----13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}的公差為d，等比數(shù)列{}的公比為q，且，（），若，求a的取值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)則數(shù)列從首項(xiàng)到第幾項(xiàng)的和最大（     ）
A．10B．11 C．10或11D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若數(shù)列中,=1,="3+5," =7+9+11,=13+15+17+19,…,則=           .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

,構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：
輸入數(shù)據(jù),經(jīng)數(shù)列發(fā)生器輸出，若,則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作，
若,則將反饋回輸入端，再輸出并依此規(guī)律繼續(xù)下去，若輸入時(shí)，產(chǎn)生的無窮數(shù)列滿足，對(duì)任意正整數(shù)均有，求范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分，第（1）小題6分，第（2）小題10分）
某團(tuán)體計(jì)劃于2011年年初劃撥一筆款項(xiàng)用于設(shè)立一項(xiàng)基金，這筆基金由投資公司運(yùn)作，每年可有3％的受益．
（1）該筆資金中的A（萬元）要作為保障資金，每年年末將本金A及A的當(dāng)年受益一并作為來年的投資繼續(xù)運(yùn)作，直到2020年年末達(dá)到250（萬元），求A的值；
（2）該筆資金中的B（萬元）作為獎(jiǎng)勵(lì)資金，每年年末要從本金B(yǎng)及B的當(dāng)年受益中支取250（萬元），余額來年繼續(xù)運(yùn)作，并計(jì)劃在2020年年末支取后該部分資金余額為0，求B的值．（A和B的結(jié)果以萬元為單位，精確到萬元）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

填空題
小題1:已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和         
小題2:函數(shù)的反函數(shù)為，則    。
小題3:已知球O的表面上四點(diǎn)A、B、C、D，平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，則球O的體積等于        。
小題4:某校在2010年的“八校第一次聯(lián)考”中有1000人參加考試，數(shù)學(xué)考試的成績（，試卷滿分150分），統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示數(shù)學(xué)考試成績?cè)?0分到110分之間的人數(shù)約為總?cè)藬?shù)的，則此次數(shù)學(xué)考試成績不低于110分的學(xué)生約有     人。
小題5:有一種數(shù)學(xué)推理游戲，游戲規(guī)則如下：

①在9×9的九宮格子中，分成9個(gè)3×3的小九格，用1到9這9個(gè)數(shù)填滿整個(gè)格子；
②每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個(gè)小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個(gè)數(shù)字在每 行每列及每個(gè)小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少，那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為          ；B處應(yīng)填入的數(shù)字為       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，，則前項(xiàng)的和(   )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在等差數(shù)列中，若 求．

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