已知函數(shù)f(x).

(1)確定yf(x)(0,+∞)上的單調(diào)性;

(2)a>0,函數(shù)h(x)xf(x)xax2(0,2)上有極值,求實數(shù)a的取值范圍.

 

1(0e]上單調(diào)遞增,在[e,+∞)上單調(diào)遞減.2a>3(0,+∞)

【解析】(1)對已知函數(shù)f(x)求導(dǎo)得,f′(x).

1ln x0,得xe.

x(0,e)時,f′(x)>0;當x(e,+∞)時,f′(x)<0,

函數(shù)f(x)(0e]上單調(diào)遞增,在[e,+∞)上單調(diào)遞減.

(2)h(x)xf(x)xax2,

可得h(x)ln xxax2,

h′(x)12ax.

h(x)xf(x)xax2(0,2)上有極值的充要條件是φ(x)=-2ax2x1(0,2)上有零點,

φ(0)·φ(2)<0,解得a>.

綜上所述,a的取值范圍是(0,+∞)

 

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已知正四棱錐的底面邊長是6,高為,這個正四棱錐的側(cè)面積是________

 

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ABC中,AB2,AC3,BC4,則角A,BC中最大角的余弦值為________

 

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已知函數(shù)f(x)axx2,g(x)xln a,a>1.

(1)求證:函數(shù)F(x)f(x)g(x)(0,+∞)上單調(diào)遞增;

(2)若函數(shù)y3有四個零點,求b的取值范圍;

(3)若對于任意的x1x2[1,1]時,都有|F(x2)F(x1)|≤e22恒成立,求a的取值范圍.

 

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函數(shù)f(x)的定義域為D,若滿足f(x)D內(nèi)是單調(diào)函數(shù),存在[a,b]D,使f(x)[a,b]上的值域為[b,-a],那么yf(x)叫做對稱函數(shù),現(xiàn)有f(x)k是對稱函數(shù),那么k的取值范圍是________

 

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在直角梯形ABCD中,ADBC,ADC90°,AD2,BC1,P是腰DC上的動點,則|3|的最小值為______

 

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設(shè)f(x)a(x5)26ln x,其中aR,曲線yf(x)在點(1f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6)

(1)確定a的值;

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值.

 

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