Question

（本小題滿分12分）在一個月內分批購入每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺（x是正整數），且每批均需付運費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值（不含運費）成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運費和保管費共52元，現在全月只有48元資金可以用于支付運費和保管費．

（1）求該月需用去的運費和保管費的總費用

（2）能否恰當地安排每批進貨的數量，使資金夠用？寫出你的結論，并說明理由．

 

Answer 1

（1）見解析；（2）6；

【解析】

試題分析：利用基本不等式解實際問題的步驟：:（1）設出變量，把所求最大值或最小值表達成所設變量的函數；（2）確定函數的定義域；（3）在定義域內利用基本不等式，求出函數的最值；（4）寫出實際問題的答案．特別注意當利用基本不等式求最值時，若等號成立的條件不在函數的定義域內時，就不能使用基本不等式求解，此時可根據函數的單調性求解．

試題解析：

（1）設題中比例系數為，若每批購入臺，

則共需分批。每批價格為20元，

（2）由（1）知

（元）

當且僅當

故每批購入6張書桌可以使資金夠用。

考點：基本不等式在實際應用題的應用．