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3．設x＞0，y＞0，且$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$=2，則2x+y的最小值為3．

分析 2x+y=2x+y+1-1=（2x+y+1）•$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$）-1=$\frac{1}{2}$（2+2+$\frac{4x}{y+1}$+$\frac{y+1}{x}$）-1，利用基本不等式可得．

解答 解：∵$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$=2，
∴2x+y=2x+y+1-1=（2x+y+1）•$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y+1}$）-1=$\frac{1}{2}$（2+2+$\frac{4x}{y+1}$+$\frac{y+1}{x}$）-1≥2-1+$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{\frac{4x}{y+1}•\frac{y+1}{x}}$=1+2=3，
當且僅當x=1，y=1時取等號，
故2x+y的最小值為3，
故答案為：3．

點評 本題考查基本不等式求最值，“1”的整體代換是解決問題的關鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案
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