13．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個不共線向量，若（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{2}$C．-2D．2

分析 利用向量共線定理、向量共面的基本定理即可得出．

解答 解：∵（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）∥（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），
則存在實(shí)數(shù)λ，使得2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=λ（$\overrightarrow{a}$+k$\overrightarrow$），
∵向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是兩個不共線向量，∴$\left\{\begin{array}{l}{2=λ}\\{-1=λk}\end{array}\right.$，解得k=$-\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了向量共線定理、向量共面的基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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1．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值是（　�。�
A．0B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$D．1+$\sqrt{2}$

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8．[重點(diǎn)中學(xué)做]如圖所示，以O(shè)x為始邊作角α與β（0＜β＜α＜π），它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為-$\frac{4}{5}$．
（1）求$\frac{sin2α+cos2α}{1+co{s}^{2}a}$的值；
（2）若$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OQ}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，求sinβ的值．

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18．已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義：使乘積a1•a2•a3…ak為正整數(shù)的k（k∈N*）叫做“期盼數(shù)”，則在區(qū)間[1，2016]內(nèi)所有的“期盼數(shù)”的和為（　�。�
A．2036B．4076C．4072D．2026

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．為繪制海底地貌圖，測量海底兩點(diǎn)C，D之間的距離，海底探測儀沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測量，A，B，C，D在同一個鉛垂平面內(nèi)，海底探測儀測得∠BAC=30°，∠DAC=45°，∠ABD=45°，∠DBC=75°，A，B兩點(diǎn)的距離為$\sqrt{3}$海里，則C，D之間的距離為（　　）
A．$\sqrt{5}$海里B．2海里C．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$海里D．$\sqrt{2}$+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某林場計(jì)劃第一年植樹造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第三年造林14400畝．

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3．已知tan（α-π）=$\frac{3}{4}$，化簡計(jì)算：sin2α+2cos2α=$\frac{56}{25}$（填數(shù)值）．

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