Question

已知等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖：若n=3時(shí)，S=

3

7

；n=9時(shí)，S=

9

19

，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（　�。�

A．2n-1

B．2n

C．2n+1

D．2n+2

Answer 1

分析：由框圖所示S=S+

1

aiai+1

可得S=

1

a1a1

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

，利用裂項(xiàng)可求和=

1

d

(

1

a1

-

1

an+1

)，由n=3，S=

1

d

(

1

a1

-

1

a4

)=

3

7

，n=9，S=

1

d

( 

1

a1

 -

1

a10

)=

9

19

，結(jié)合選項(xiàng)可知公差d=2，可求通項(xiàng)公式

解答：解：由框圖所示S=S+

1

aiai+1

可得
S=

1

a1a1

+

1

a2a3

+…+

1

anan+1

=

1

d

(

1

a1

-

1

a2

+

1

a2

-

1

a3

+…+

1

an

-

1

an+1

)
=

1

d

(

1

a1

-

1

an+1

)
∵n=3，S=

1

d

(

1

a1

-

1

a4

)=

3

7

n=9，S=

1

d

( 

1

a1

 -

1

a10

)=

9

19

兩式相減可得，

1

a4

-

1

a10

=(

9

19

-

3

7

)d
∴

6d

a4a10

=(

9

19

-

3

7

)d，結(jié)合選項(xiàng)可知公差d=2，
∴a₄=7，a₁₀=19
∴a_n=a₄+（n-4）×2=2n-1
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用框圖給出數(shù)列的和的遞推公式，裂項(xiàng)法求數(shù)列的和，等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用，屬于知識(shí)的簡(jiǎn)單綜合運(yùn)用．