Question

已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A（-6，7）與圓C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)
（2）求直線(xiàn)l的方程．

Answer 1

分析：（1）將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，即可得出圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng)；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-6，7）的直線(xiàn)為y-3=m（x-2），根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)定理結(jié)合題中數(shù)據(jù)，利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，列出關(guān)于k的方程，解出k的值，即可求出所求直線(xiàn)l的方程．

解答：解：（1）∵圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（x-4）²+（y+3）²=4，
∴圓心坐標(biāo)為（4，-3），半徑R=2．
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A（-6，7）的直線(xiàn)為y-7=k（x+6），即kx-y+6k+7=0
∵直線(xiàn)l與圓C：x²+y²-8x+6y+21=0相切，
∴設(shè)直線(xiàn)到圓心的距離為d，可得：
d=

|4k+3+6k+7|

1+k2

=2，解之得k=-

3

4

或k=-

4

3

．
∴所求直線(xiàn)方程為y-7=-

3

4

（x+6）或y-7=-

4

3

（x+6），
化簡(jiǎn)得3x+4y-10=0或4x+3y+3=0．

點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了直線(xiàn)的方程、圓的方程、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式等知識(shí)，屬于中檔題．