【題目】為慶祝黨的98歲生日,某高校組織了“歌頌祖國,緊跟黨走”為主題的黨史知識競賽。從參加競賽的學生中,隨機抽取40名學生,將其成績分為六段,,,,,,到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中的值及樣本的中位數(shù)與眾數(shù);
(2)若從競賽成績在與兩個分數(shù)段的學生中隨機選取兩名學生,設(shè)這兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于分為事件,求事件發(fā)生的概率.
(3)為了激勵同學們的學習熱情,現(xiàn)評出一二三等獎,得分在內(nèi)的為一等獎,得分在內(nèi)的為二等獎, 得分在內(nèi)的為三等獎.若將頻率視為概率,現(xiàn)從考生中隨機抽取三名,設(shè)為獲得三等獎的人數(shù),求的分布列與數(shù)學期望.
【答案】(1)0.06;87.5;87.5;(2);(3)詳見解析
【解析】
(1)根據(jù)小矩形的面積之和等于1,列出方程,求得的值,根據(jù)中位數(shù)定義估計中位數(shù)的范圍,在列出方程求解中位數(shù),再根據(jù)眾數(shù)的定義,即可求解.
(2)計算兩組的人數(shù),再計算抽取的兩人在同一組的概率,即可求解;
(3)根據(jù)題意,得到隨機變量服從二項分布,再利用二項分布的期望公式,即可求解.
(1)由頻率分布直方圖可知,解得,
可知樣本的中位數(shù)在第4組中,不妨設(shè)為,
則,解得,
即樣本的中位數(shù)為,
由頻率分布直方圖可知,樣本的眾數(shù)為.
(2)由頻率分布直方圖可知,在與兩個分數(shù)段的學生人數(shù)分別為和,設(shè)中兩名學生的競賽成績之差的絕對值不大于5分為事件M,
則事件M發(fā)生的概率為,即事件M發(fā)生的概率為.
(3)從考生中隨機抽取三名,則隨機變量為獲得三等獎的人數(shù),則,
由頻率分布直方圖知,從考升中任抽取1人,此生獲得三等獎的概率為,
所以隨機變量服從二項分布,
則,
,
所以隨機變量的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
0.343 | 0.441 | 0.189 | 0.027 |
所以.
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【題目】某連鎖經(jīng)營公司所屬5個零售店某月的銷售額和利潤額資料如下表
商店名稱 | A | B | C | D | E |
銷售額x(千萬元) | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
利潤額y(百萬元) | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 |
(1)畫出散點圖.觀察散點圖,說明兩個變量有怎樣的相關(guān)性.
(2)用最小二乘法計算利潤額y對銷售額x的回歸直線方程.
(3)當銷售額為4(千萬元)時,估計利潤額的大小.
其中
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【題目】已知函數(shù),任取,若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為,最小值為,記.
(1)求函數(shù)的最小正周期及對稱軸方程;
(2)當時,求函數(shù)的解析式;
(3)設(shè)函數(shù),,其中為參數(shù),且滿足關(guān)于的不等式有解,若對任意,存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-5:不等式選講
設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)求的最小值及取得最小值時的取值范圍;
(Ⅱ)若集合,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整;函數(shù)的解析式為 (直接寫出結(jié)果即可);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出一個周期的圖象;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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【題目】如圖所示,在某海濱城市A附近的海面出現(xiàn)臺風活動.據(jù)監(jiān)測,目前臺風中心位于城市A的東偏南60°方向、距城市A300km的海面點P處,并以20km/h的速度向西偏北30°方向移動.如果臺風影響的范圍是以臺風中心為圓心的圓形區(qū)域,半徑為km,將問題涉及范圍內(nèi)的地球表面看成平面,判斷城市A是否會受到上述臺風的影響.如果會,求出受影響的時間;如果不會,說明理由.
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【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬人)的數(shù)據(jù),繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯誤的是( )
A.月接待游客量逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月,波動性更小,變化比較平穩(wěn)
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,點的極坐標為,直線的極坐標方程為.
(1)求直線的直角坐標方程與曲線的普通方程;
(2)若是曲線上的動點,為線段的中點,求點到直線的距離的最大值.
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