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【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

（1）請將上表數據補充完整；函數的解析式為 （直接寫出結果即可）；

（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象；

（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值．

【答案】（1）見解析；（2）詳見解析；（3）當時，；當時，

【解析】

（1）由表中數據可以得到的值與函數周期，從而求出，進而求出，即可得到函數的解析式，利用函數解析式可將表中數據補充完整；（2）結合三角函數性質與表格中的數據可以作出一個周期的圖象；（3）結合正弦函數單調性，可以求出函數的最值。

（1）根據表中已知數據，解得，，，數據補全如下表：

函數表達式為.

（2）根據表格中的數據作出一個周期的圖象見下圖：

（3）令，，則，

則，，可轉化為，，

因為正弦函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，

所以，在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間（上單調遞增，

故的最小值為，最大值為，

由于時，；時，，

故當時，；當時，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的長軸長為4，焦距為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過動點M（0，m）（m>0）的直線交x軸與點N，交C于點A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點，過點P作x軸的垂線交C于另一點Q，延長線QM交C于點B.

（i）設直線PM、QM的斜率分別為k、，證明為定值.

（ii）求直線AB的斜率的最小值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（1）證明： ， ， 不可能成等差數列；

（2）證明： ， ， 不可能為同一等差數列中的三項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知a≥3，函數F（x）=min{2|x﹣1|，x2﹣2ax+4a﹣2}，其中min（p，q）=
（1）求使得等式F（x）=x2﹣2ax+4a﹣2成立的x的取值范圍
（2）（1）求F（x）的最小值m（a）
（3）求F（x）在[0，6]上的最大值M（a）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校高一年級某次數學競賽隨機抽取100名學生的成績，分組為[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖如圖所示：

（1）試估計這組樣本數據的眾數和中位數（結果精確到0.1）；

（2）年級決定在成績[70，100]中用分層抽樣抽取6人組成一個調研小組，對高一年級學生課外學習數學的情況做一個調查，則在[70，80），[80，90），[90，100]這三組分別抽取了多少人？

（3）現在要從（2）中抽取的6人中選出正副2個小組長，求成績在[80，90）中至少有1人當選為正、副小組長的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，求該函數的值域；

（2）求不等式的解集；

（3）若對于恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數， ），以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線與的直角坐標方程；

（2）當與有兩個公共點時，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某險種的基本保費為a（單位：元），繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數的關聯如下：

上年度出險次數

0

1

2

3

4

≥5

保費

0.85a

a

1.25a

1.5a

1.75a

2a

隨機調查了該險種的200名續(xù)保人在一年內的出險情況，得到如下統(tǒng)計表：

出險次數

0

1

2

3

4

≥5

頻數

60

50

30

30

20

10


（1）記A為事件：“一續(xù)保人本年度的保費不高于基本保費”．求P（A）的估計值；
（2）記B為事件：“一續(xù)保人本年度的保費高于基本保費但不高于基本保費的160%”．求P（B）的估計值；
（3）求續(xù)保人本年度的平均保費估計值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數，若存在實數對，使得等式對定義域中的任意都成立，則稱函數是“型函數”．

（1）若函數是“型函數”，且，求出滿足條件的實數對；

（2）已知函數．函數是“型函數”，對應的實數對為，當時，．若對任意時，都存在，使得，試求的取值范圍．

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