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13．已知點A（-1，1），B（3，3）是圓C的一條直徑的兩個端點，又點M在圓C上運動，點N（4，-2），求線段MN的中點P的軌跡方程．

分析 求出圓C的方程，利用代入法，求出線段MN的中點P的軌跡方程．

解答 解：由題意，AB的中點C（1，2），AC=$\sqrt{（1+1）^{2}+（2-1）^{2}}$=$\sqrt{5}$，
∴圓C：（x-1）2+（y-2）2=5，
設P（x，y），則M（2x-4，2y+2），
∵點M在圓C上運動，
∴（2x-4-1）2+（2y+2-2）2=5，
即（x-2.5）2+y2=1.25．

點評 本題考查圓的方程，考查代入法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．求下列函數周期：
（1）y=|sinx|+sinx
（2）y=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），x∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{6}$]
（3）y=$\frac{cosx-2}{cosx-1}$
（4）y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$），x∈R．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　　）
A．$\frac{7}{3}$B．$\frac{17}{2}$C．13D．$\frac{17+3\sqrt{10}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，若a=$\sqrt{3}$，b=1，c=2，則△ABC的面積等于（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{8}$x+$\frac{π}{4}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．已知sin（θ+$\frac{π}{2}$）＜0，cos（θ-$\frac{π}{2}$）＞0，則下列不等式關系必定成立的是（　�。�
A．tan2$\frac{θ}{2}$＜1B．tan2$\frac{θ}{2}$＞1C．sin$\frac{θ}{2}$＞cos$\frac{θ}{2}$D．sin$\frac{θ}{2}$＜cos$\frac{θ}{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．函數y=$\root{3}{{x}^{2}}$-x2+2的圖象在以點（1，y1）為切點的切線與坐標軸所圍成的三角形面積等于（　�。瘮祔=x3圖象上過點（1，y2）的切線與兩條坐標軸所圍成的三角形面積等于（　　）
A．$\frac{25}{6}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{2}{3}$或$\frac{1}{24}$D．$\frac{15}{4}$
E．$\frac{7}{3}$F．$\frac{15}{4}$或$\frac{7}{3}$      

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．已知A，B∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，且cosA+cosB=cosAcosB，則sin（A-B）的值為0．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．下面各組函數中為相同函數的是（　�。�
A．f（x）=$\sqrt{（x-1）^{2}}$，g（x）=x-1B．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$，g（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$
C．f（x）=ln ex與g（x）=elnxD．f（x）=（x-1）0與g（x）=$\frac{1}{（x-1）^{0}}$

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