（本小題滿分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣 ．

（1）求的逆矩陣；

（2）求矩陣的特征值、和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量、．

 

（1） ；（2） ，，．

【解析】

試題分析：（1）求出detA=6，即可求出矩陣M的逆矩陣A-1；

（2）首先根據(jù)特征值的定義列出特征多項(xiàng)式，令f（λ）=0，解方程即可求出特征值，再由特征值列出方程組即可解得相應(yīng)的特征向量．

試題解析：（1） , 1分

∴. 2分

（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為 ， 3分

令，得, 5分

當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得. 7分

考點(diǎn)：特征值與特征向量的計(jì)算．

 

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已知集合，則集合為（ ）

A． B． C． D．

 

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在下列區(qū)間中，函數(shù) 的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ）

A． B． C． D．

 

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已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為、、，若B=2A, =1，b=，則=

A．2 B．2 C． D．1

 

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已知=（-2，1），=（，），且// ，則=

A．1 B．2 C．3 D．5

 

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（本小題滿分13分）等差數(shù)列滿足，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列和的通項(xiàng)公式.

 

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已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，，，，則等于

A． B． C． D．

 

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△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若2acosC+ccosA=b,則s1nA+s1nB的最大值為

 

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（本題滿分13分）設(shè)數(shù)列滿足，且.

（1）證明:數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.

 

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