【題目】如圖,有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點是O,甲、乙分別在Ox,Oy上,起初甲離O點3km,乙離O點1km,后來兩人同時用每小時4km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,問:

(1)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離;
(2)什么時候兩人的距離最短?

【答案】
(1)解:設(shè)甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q,

則AP=4t,BQ=4t,

(Ⅰ)當0≤t≤ 時,

PQ= =

(Ⅱ)當t> 時,

PQ= = ,

綜上(Ⅰ)、(Ⅱ)可知PQ═


(2)解:∵PQ2=48(t﹣ 2+4,

∴當t= 時,(PQ)min=2,

即在第15分鐘末,PQ最短,最短距離為2 km.


【解析】(1)設(shè)甲、乙兩人t小時后的位置分別是P、Q,分情況討論:當0<t≤ 或t> 時,由余弦定理即可分別求PQ的值;(2)由(1)可得PQ2=48(t﹣ 2+4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求得t= 時兩人的距離最短,最短距離為2km.

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