【題目】已知函數(shù).

（1）求證：存在定點(diǎn)，使得函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，并求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）定義，其中且，求；

（3）對于（2）中的，求證：對于任意都有.

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題中已知條件可知函數(shù)f（x）上的點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱，可根據(jù)f（x）+f（2a﹣x）=2b可以求出a和b的值，進(jìn)而可以證明．

（Ⅱ）根據(jù)題中已知條件借助倒序相加法求出Sn的表達(dá)式，進(jìn)而將n=2016代入即可求出S2016的值．

試題解析：

（1）顯然函數(shù)定義域?yàn)?/span>，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則

對于恒成立，于是解得

所以存在定點(diǎn)，使得函數(shù)在圖象上任意一點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上.

（2）由（1）得， （i）

（ii）

（i）+（ii），得， ，故.

（3）當(dāng)時(shí)，由（2）知，

于是等價(jià)于 .

令，則，

當(dāng)時(shí)， ，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，又.

于是，當(dāng)時(shí)，恒有，即恒成立.

故當(dāng)時(shí)，有成立，取，

則由成立.

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【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問：

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C.y=x|x|
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（1）如果兩個(gè)函數(shù)都是增函數(shù)，那么這兩個(gè)函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù)；
（2）奇函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則f（x）在R上為增函數(shù)；
（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個(gè)；
（4）若函數(shù)f（x）的最小值是a，最大值是b，則f（x）值域?yàn)閇a，b]．
其中正確結(jié)論的序號為 ．

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【題目】已知函數(shù)f (x)＝x2，g(x)＝x－1.

(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；

(2)設(shè)F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2，且|F(x)|在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知直線l：y=3x+3．
（1）求點(diǎn)P（5，3）關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
（2）求直線l1：x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對稱直線l2的方程；
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【題目】如圖所示，四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．
（I）求證：平面PDE⊥平面PAC；
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【題目】下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在（0，+∞）上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=（ ）|x|
B.y=x2
C.y=|lnx|
D.y=2﹣x

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【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），當(dāng)x≠0時(shí)， ＞0，若a=f（1），b=﹣2f（﹣2），c=（ln ）f（ln ），則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（ ）
A.a＜c＜b
B.b＜c＜a
C.a＜b＜c
D.c＜a＜b

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