【題目】已知函數(shù).
(1)求證:存在定點(diǎn),使得函數(shù)
圖象上任意一點(diǎn)
關(guān)于
點(diǎn)對稱的點(diǎn)
也在函數(shù)
的圖象上,并求出點(diǎn)
的坐標(biāo);
(2)定義,其中
且
,求
;
(3)對于(2)中的,求證:對于任意
都有
.
【答案】(1)見解析;(2);(3)見解析.
【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)題中已知條件可知函數(shù)f(x)上的點(diǎn)P和點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)M對稱,可根據(jù)f(x)+f(2a﹣x)=2b可以求出a和b的值,進(jìn)而可以證明.
(Ⅱ)根據(jù)題中已知條件借助倒序相加法求出Sn的表達(dá)式,進(jìn)而將n=2016代入即可求出S2016的值.
試題解析:
(1)顯然函數(shù)定義域?yàn)?/span>,設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
則
對于恒成立,于是
解得
所以存在定點(diǎn),使得函數(shù)
在圖象上任意一點(diǎn)
關(guān)于
點(diǎn)對稱的點(diǎn)
也在函數(shù)
的圖象上.
(2)由(1)得,
(i)
(ii)
(i)+(ii),得,
,故
.
(3)當(dāng)時,由(2)知
,
于是等價于
.
令,則
,
當(dāng)
時,
,即函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,又
.
于是,當(dāng)時,恒有
,即
恒成立.
故當(dāng)時,有
成立,取
,
則由成立.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,有兩條相交成60°角的直線xx′,yy′,交點(diǎn)是O,甲、乙分別在Ox,Oy上,起初甲離O點(diǎn)3km,乙離O點(diǎn)1km,后來兩人同時用每小時4km的速度,甲沿xx′方向,乙沿y′y方向步行,問:
(1)用包含t的式子表示t小時后兩人的距離;
(2)什么時候兩人的距離最短?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是( )
A.y=x+1
B.y=﹣x2
C.y=x|x|
D.y=x﹣1
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列四個結(jié)論中:
(1)如果兩個函數(shù)都是增函數(shù),那么這兩個函數(shù)的積運(yùn)算所得函數(shù)為增函數(shù);
(2)奇函數(shù)f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),則f(x)在R上為增函數(shù);
(3)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)只有一個;
(4)若函數(shù)f(x)的最小值是a,最大值是b,則f(x)值域?yàn)閇a,b].
其中正確結(jié)論的序號為 .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f (x)=x2,g(x)=x-1.
(1)若存在x∈R使f(x)<b·g(x),求實(shí)數(shù)b的取值范圍;
(2)設(shè)F(x)=f(x)-mg(x)+1-m-m2,且|F(x)|在上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:y=3x+3.
(1)求點(diǎn)P(5,3)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo);
(2)求直線l1:x﹣y﹣2=0關(guān)于直線l的對稱直線l2的方程;
(3)已知點(diǎn)M(2,6),試在直線l上求一點(diǎn)N使得|NP|+|NM|的值最�。�
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐P﹣ABCD的底面為直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E為AB的中點(diǎn).
(I)求證:平面PDE⊥平面PAC;
(Ⅱ)求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中為偶函數(shù)又在(0,+∞)上是增函數(shù)的是( )
A.y=( )|x|
B.y=x2
C.y=|lnx|
D.y=2﹣x
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f′(x),當(dāng)x≠0時, >0,若a=f(1),b=﹣2f(﹣2),c=(ln
)f(ln
),則a,b,c的大小關(guān)系正確的是( )
A.a<c<b
B.b<c<a
C.a<b<c
D.c<a<b
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com