18．已知數(shù)列{an}中a1=1，an+1=an+2n（n∈N*）求其通項公式．

分析 當(dāng)n≥2時，利用an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1，進(jìn)而計算可得結(jié)論．

解答 解：當(dāng)n≥2時，an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1
=2（n-1）+2（n-2）+…+2×1+1
=2×$\frac{n（n-1）}{2}$+1
=n2-n+1，
又∵a1=1滿足上式，
∴an=n2-n+1．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的通項公式，考查運(yùn)算求解能力，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．

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8．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，對任意n∈N*，Sn=（-1）nan+$\frac{1}{{2}^{n}}$+2n-6且（an+1-p）（an-p）＜0恒成立，則實數(shù)p的取值范圍是$（{-\frac{7}{4}，\frac{23}{4}}）$．

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9．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若$bcosC+\frac{csinB}{{\sqrt{3}}}=a$．
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為$\sqrt{3}$，A＞C，且其外接圓的面積為4π．試求邊a與邊c的值．

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6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，右焦點(diǎn)F2到直線x+y+5=0的距離為3$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)F2，且與拋物線y2=4x交于A1，A2兩點(diǎn)，與橢圓C交于B1，B2兩點(diǎn)，當(dāng)以B1B2為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1時，求以A1A2為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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13．已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的圖象如圖所示．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）若y=1，求對應(yīng)x的值．

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3．已知函數(shù)f（x）=xlnx+a，直線y=x與曲線y=f（x）相切．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）證明：xex-1[f（x）-2]+f（x）≥0．

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10．若α∈（π，$\frac{3}{2}$π），tanα=$\frac{5}{12}$，求tan$\frac{α}{2}$．

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7．函數(shù)y=（x-1）2（x≥1）的反函數(shù)y=1+$\sqrt{x}$（x≥0）．

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20．（x2+x+1）（1-x）4展開式中x2的系數(shù)為3．

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