分析 (1)由已知,利用正弦定理可得sinA=sinBcosC+sinCsinB√3,化簡整理即可得出;
(2)由已知及三角形面積公式可解得ac=4①,設(shè)外接圓半徑為R,由圓的面積公式可求R=2,利用正弦定理可得:asinA=√32=csinC=2R=4,解得b,由余弦定理可得:a2+c2=16,②,由①②聯(lián)立,結(jié)合大邊對大角的知識即可得解a,c的值.
解答 解:(1)∵bcosC+csinB√3=a,
∴sinA=sinBcosC+sinCsinB√3,
∴sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC+√33sinCsinB,sinC≠0,
化為cosB=√33sinB,
化為tanB=√3,B∈(0,π),
∴B=π3.
(2)∵B=π3,△ABC的面積為√3=12acsinB=√34ac,可得:ac=4,①
∵其外接圓的面積為4π.設(shè)外接圓半徑為R,則可得:4π=πR2,解得:R=2,
∴由正弦定理可得:asinA=√32=csinC=2R=4,解得:b=2√3,
∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB可得:12=a2+c2-ac=a2+c2-4,可得:a2+c2=16,②
∴由①②聯(lián)立解得:{c=√6+√2a=√6−√2(A>C,故舍去),或{c=√6−√2a=√6+√2.
∴可得:{c=√6−√2a=√6+√2.
點評 本題考查了正弦定理、余弦定理,三角形面積公式,大邊對大角,三角函數(shù)的單調(diào)性在解三角形中的應(yīng)用,考查了推理能力與計算能力,考查了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4 | B. | 2√2 | C. | 2 | D. | √2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (5,10] | B. | [3,5) | C. | [3,10] | D. | [5,10] |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 充分不必要條件 | B. | 必要不充分條件 | ||
C. | 充分必要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | √2 | C. | √3 | D. | 2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [23π,π) | B. | [0,π2)∪(23π,π) | C. | [0,π2)∪[5π6,π) | D. | [π2,5π6) |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com