Question

7．下列說法中正確的序號是⑤．
①若（2x-1）+i=y-（3-y）i，其中x∈R，y∈∁_CR，則必有$\left\{\begin{array}{l}2x-1=y\\ 1=-{（3-y）^2}\end{array}\right.$
②2+i＞1+i
③虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)
④若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部不存在
⑤若$z=\frac{1}{i}$，則z³+1對應(yīng)的點在復平面內(nèi)的第一象限．

Answer 1

分析 ①依題意知，即y∈{虛數(shù)}，利用復數(shù)相等的概念可判斷①的正誤；
②利用虛數(shù)不能比較大小可判斷②的正誤；
③利用虛軸的概念可判斷③的正誤；
④由實數(shù)的虛部為0可判斷④的正誤；
⑤由$z=\frac{1}{i}$=-i，知z³+1=1+i，可判斷⑤的正誤；

解答 解：對于①，∵x∈R，y∈∁_CR，即y∈{虛數(shù)}，故$\left\{\begin{array}{l}2x-1=y\\ 1=-{（3-y）^2}\end{array}\right.$不成立，故①錯誤；
對于②，若兩個復數(shù)如果不全是實數(shù)，則不能比較大小，由于2+i與1+i均為虛數(shù)，故不能比較大小，故②錯誤；
對于③，因為除原點外，虛軸上的點表示的數(shù)都是純虛數(shù)，故③錯誤；
對于④，若一個數(shù)是實數(shù)，則其虛部存在，為0，故④錯誤；
對于⑤，若$z=\frac{1}{i}$=-i，則z³+1=1+i，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為（1，1），在第一象限．故⑤正確；
綜上所述，正確答案為：⑤，
故答案為：⑤．

點評 本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查復數(shù)的概念及應(yīng)用，掌握好概念是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．