已知|
OA
|=4，|
OB
|=2，
OA
與
OB
的夾角為120°，點(diǎn)P為線段AB上得一點(diǎn)，且
BP
=3
PA
，則
OP
•
AB
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：用
OA
，
OB
當(dāng)基底，表示
OP
，
AB
，則要求的式子變?yōu)椋?nbsp;
3
4
OA
+
1
4
OB
）（
OB
-
OA
），再利用兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，數(shù)量積公式運(yùn)算求得結(jié)果．
解答： 解：由題意可得
OP
=
OA
+
AP
=
OA
+
1
4
AB
=
OA
+
1
4
(
OB
-
OA
)=
3
4
OA
+
1
4
OB
，
AB
=
OB
-
OA
，
所以
OP
•
AB
=（
3
4
OA
+
1
4
OB
）（
OB
-
OA
）=
3
4
OA
•
OB
-
3
4
OA
2+
1
4
OB
2-
1
4
OB
•
OA

=
3
4
×4×2×cos120°-
3
4
×42+
1
4
×22-
1
4
×4×2×cos120°
=-3-12+1+1
=-13；
故答案為-13．
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積的定義的應(yīng)用；屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P（
1
2
，1），直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
+
3
2
t
y=1+
1
2
t
（t為參數(shù)）若以O(shè)為極點(diǎn)，以O(shè)x為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=
2
cos（θ-
π
4
）
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A，B兩點(diǎn)，求點(diǎn)P到A，B兩點(diǎn)的距離之積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足an+1=an+log2018（1+
1
n
），n∈N+，a1=0，則a2018=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在極坐標(biāo)系中，已知某曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2=
4
4sin2θ+cos2θ
，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ+2sinθ）+6=0
（Ⅰ）求該曲線C的直角坐標(biāo)系方程及離心率e；
（Ⅱ）已知點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2012年歐洲杯足球賽將于6月份在波蘭和烏克蘭兩個(gè)國家舉行，東道主波蘭所在的A組共有四支球隊(duì)，四支球隊(duì)之間進(jìn)行單循環(huán)比賽，共進(jìn)行的比賽的場數(shù)為（　�。�
A、6B、12C、3D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．它的外接圓半徑為6．∠B，∠C和△ABC的面積S滿足條件：S=a2-（b-c）2且sinB+sinC=
4
3
．
（1）求sinA； 
（2）求△ABC面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

F1、F2是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則
PF1
•
PF2
的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心在直線2x-y-3=0上，且過點(diǎn)A（5，2）和點(diǎn)B（3，2），則圓C的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
34
25
71
，B=
51
37
85
，則B-A=
 
．

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同步練習(xí)冊答案