Question

17．函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}}$]）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{6}$]，最小值是1．

Answer 1

分析 利用兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式為y=2sin（x+$\frac{π}{3}$），利用正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性即可得解．

解答 解：∵y=sinx+$\sqrt{3}$cosx=2sin（x+$\frac{π}{3}$），
∵x∈[0，$\frac{π}{2}}$]，可得：x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]，
∴當(dāng)x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，解得：x∈[0，$\frac{π}{6}$]，
∴y_min=2sin（$\frac{π}{2}$+$\frac{π}{3}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=1．
故答案為：[0，$\frac{π}{6}$]，1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩角和的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和單調(diào)性的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．