9．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{（-1+3i）（1-i）-（1+3i）}{i}$，ω=z+ai（a∈R），當(dāng)|$\frac{ω}{z}$|≤$\sqrt{2}$時，求a的取值范圍．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，然后代入ω=z+ai，再求出$\frac{ω}{z}$，由復(fù)數(shù)求模公式求出$|\frac{ω}{z}|$，求解一元二次不等式可得答案．

解答 解：$z=\frac{（-1+3i）（1-i）-（1+3i）}{i}=\frac{（2+4i）-（1+3i）}{i}=\frac{1+i}{i}=1-i$，
∵ω=z+ai=1-i+ai=1+（a-1）i，
∴$\frac{ω}{Z}=\frac{1+（a-1）i}{1-i}=\frac{[1+（a-1）i]（1+i）}{2}=\frac{2-a+ai}{2}$．
∴$|\frac{ω}{z}|=\frac{{\sqrt{{{（2-a）}^2}+{a^2}}}}{2}≤\sqrt{2}$，
∴a2-2a-2≤0，
解得$1-\sqrt{3}≤a≤1+\sqrt{3}$．
故a的取值范圍是[$1-\sqrt{3}，1+\sqrt{3}$]．

點(diǎn)評 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法以及一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1、公比q，且${a_3}=\frac{3}{2}，{S_3}=\frac{9}{2}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)${b_n}={log_2}\frac{6}{{{a_{2n+1}}}}$，且{bn}為遞增數(shù)列．若${c_n}=\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知P（4，0）是圓x2+y2=36內(nèi)一點(diǎn)，A，B是圓上兩動點(diǎn)，且滿足∠APB=90°，則矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡是（　　）
A．圓B．橢圓C．雙曲線D．拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)y=sinx+$\sqrt{3}$cosx（x∈[0，$\frac{π}{2}}$]）的單調(diào)遞增區(qū)間是[0，$\frac{π}{6}$]，最小值是1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．如圖，曲線C1是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一部分，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其兩焦點(diǎn)．曲線C2是以原點(diǎn)O為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)的拋物線的一部分，A是曲線C1和C2的一個公共點(diǎn)，并且∠AF2F1為鈍角．我們把由曲線C1和C2合成的曲線C稱為“月食圓”．
①若|AF1|=7，|AF2|=5，則曲線C1、C2的方程分別為
$\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{32}$=1（-6≤x≤3）、y2=8x（0≤x≤3）
②過F2作直線l，分別于“月食圓”依次交于B、C、D、E四點(diǎn)，若B（x1，y1），E（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4），則x1x2x3x4為定值；
③連接BF1，EF2，在△BF1F2中，記∠F1BF2=α，∠BF1F2=β，∠F1F2B=γ，則e=$\frac{sinα}{sinβ+sinγ}$；
④若P、Q為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上兩動點(diǎn)，且OP⊥OQ，則S△OPQ的最小值是$\frac{{a}^{2}^{2}}{{a}^{2}+^{2}}$．
以上說法正確的有①③④．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-1，2），若m$\overrightarrow{a}$+4$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$共線，m=-2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平行四邊形ABCD中，已知$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，E、F分別是邊CD和BC上的點(diǎn)，滿足$\overrightarrow{DC}$=3$\overrightarrow{DE}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{BF}$．
（Ⅰ）分別用$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（Ⅱ）若$\overrightarrow{AC}$=λ$\overrightarrow{AE}$+μ$\overrightarrow{AF}$，其中λ，μ∈R，求出λ+μ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若集合A={x|0＜x＜2}，B={x|-1＜x＜1}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．{x|0≤x≤1}B．{x|1≤x＜2}C．{x|-1＜x≤0}D．{x|0≤x＜1}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)A（$\sqrt{2}$，1）是橢圓上的一點(diǎn)，且橢圓C的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，直線AO與橢圓C交于點(diǎn)B，且C，D是橢圓上異于A，B的任意兩點(diǎn)，直線AC，BD相交于點(diǎn)M，直線AD，BC相交于點(diǎn)N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求證：直線MN的斜率為定值．

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