【題目】古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱阿氏圓.在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿足.設(shè)點(diǎn)的軌跡為，下列結(jié)論正確的是（ ）

A.的方程為

B.在上存在點(diǎn)，使得

C.當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時(shí)，射線是的平分線

D.在三棱錐中，面，且，，，該三棱錐體積最大值為12

【答案】ACD

【解析】

A．代入坐標(biāo)表示出線段長(zhǎng)度，根據(jù)線段長(zhǎng)度比值得到的方程；

B．根據(jù)長(zhǎng)度關(guān)系列出方程，并判斷方程是否有解；

C．利用已知條件，以及的比值，根據(jù)角平分線定理的逆定理作出判斷；

D．結(jié)合題設(shè)定義建立合適坐標(biāo)系，可得的軌跡是圓，據(jù)此分析出三棱錐底面積最大值，由此可得三棱錐體積的最大值.

A．設(shè)，因?yàn)?/span>，所以，所以，

所以，故正確；

B．設(shè)存在滿足，因?yàn)?/span>，所以，

所以，所以，

又因?yàn)?/span>，所以，又因?yàn)?/span>不滿足，

所以不存在滿足條件，故錯(cuò)誤；

C．當(dāng)，，三點(diǎn)不共線時(shí)，因?yàn)?/span>，，

所以，所以，由角平分線定理的逆定理可知：射線是的平分線，故正確；

D．因?yàn)槿忮F的高為，所以當(dāng)?shù)酌?/span>的面積最大值時(shí)，此時(shí)三棱錐的體積最大，

因?yàn)?/span>，，取靠近的一個(gè)三等分點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系，

所以不妨取，，由題設(shè)定義可知的軌跡方程為：，

所以，此時(shí)在圓的最高點(diǎn)處，

所以，故正確.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓：在左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為點(diǎn)，若是面積為的等邊三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知，是橢圓上的兩點(diǎn)，且，求使的面積最大時(shí)直線的方程（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直線與平面所成角的正弦值；

（2）若點(diǎn)M，N分別在AB，PC上，且平面，試確定點(diǎn)M，N的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為6的菱形，且，平面ABCD，，F是棱PA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E為PD的中點(diǎn)．

Ⅰ求證：．

Ⅱ若．

求PC與平面BDF所成角的正弦值；

側(cè)面PAD內(nèi)是否存在過(guò)點(diǎn)E的一條直線，使得該直線上任一點(diǎn)M與C的連線，都滿足平面BDF，若存在，求出此直線被直線PA、PD所截線段的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給定數(shù)列，若滿足且，對(duì)于任意的n，，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”．

Ⅰ已知數(shù)列，的通項(xiàng)公式分別為，，試判斷，是不是“指數(shù)型數(shù)列”；

Ⅱ若數(shù)列滿足：，，判斷數(shù)列是否為“指數(shù)型數(shù)列”，若是給出證明，若不是說(shuō)明理由；

Ⅲ若數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，證明：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，E是CD的中點(diǎn)，將△ADE沿AE折起，得到如圖2所示的四棱錐D1—ABCE，其中平面D1AE⊥平面ABCE.

(1)證明：BE⊥平面D1AE；

(2)設(shè)F為CD1的中點(diǎn)，在線段AB上是否存在一點(diǎn)M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合 為集合U的n個(gè)非空子集，這n個(gè)集合滿足：①?gòu)闹腥稳?/span>m個(gè)集合都有 成立；②從中任取個(gè)集合都有 成立．

（Ⅰ）若， ， ，寫(xiě)出滿足題意的一組集合；

（Ⅱ）若， ，寫(xiě)出滿足題意的一組集合以及集合；

（Ⅲ) 若， ，求集合中的元素個(gè)數(shù)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2+2x﹣2y+1＝0和拋物線E：y2＝2px（p＞0），圓C與拋物線E的準(zhǔn)線交于M、N兩點(diǎn)，△MNF的面積為p，其中F是E的焦點(diǎn)．

（1）求拋物線E的方程；

（2）不過(guò)原點(diǎn)O的動(dòng)直線l交該拋物線于A，B兩點(diǎn)，且滿足OA⊥OB，設(shè)點(diǎn)Q為圓C上任意一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到直線l的距離最大時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某高校隨機(jī)抽取部分男生測(cè)試立定跳遠(yuǎn)，將成績(jī)整理得到頻率分布表如表，測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>220厘米以上（含220厘米）的男生定為“合格生”，成績(jī)?cè)?/span>260厘米以上（含260厘米）的男生定為“優(yōu)良生”．

分組（厘米）

頻數(shù)

頻率

[180，200）

0.10

[200，220）

15

[220，240）

0.30

[240，260）

0.30

[260，280）

0.20

合計(jì)

1.00

（1）求參加測(cè)試的男生中“合格生”的人數(shù)．

（2）從參加測(cè)試的“合格生”中，根據(jù)表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取8名男生，再?gòu)倪@8名男生中抽取3名男生，記X表示3人中“優(yōu)良生”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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