Question

【題目】某高校隨機抽取部分男生測試立定跳遠，將成績整理得到頻率分布表如表，測試成績在220厘米以上（含220厘米）的男生定為“合格生”，成績在260厘米以上（含260厘米）的男生定為“優(yōu)良生”．

分組（厘米）	頻數(shù)	頻率
[180，200）		0.10
[200，220）	15
[220，240）		0.30
[240，260）		0.30
[260，280）		0.20
合計		1.00

（1）求參加測試的男生中“合格生”的人數(shù)．

（2）從參加測試的“合格生”中，根據(jù)表中分組情況，按分層抽樣的方法抽取8名男生，再從這8名男生中抽取3名男生，記X表示3人中“優(yōu)良生”的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）120人（2）分布列見解析，數(shù)學期望．

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖求出第2小組的頻率，由此能求出總?cè)藬?shù)和不是“合格生”的人數(shù)，從而能求出參加測試的男生中“合格生”的人數(shù)；（2）在“合格生”中根據(jù)分層抽樣，有各組中抽取的人數(shù)分別為3人，3人，2人，其中，“優(yōu)良生”有2人，的可能取值為0，1，2，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．

（1）第2小組的頻率為：1-（0.10+0.30+0.30+0.20）＝0.10，

∴總?cè)藬?shù)為150，

∴不是“合格生”的人數(shù)為：0.10×150+0.10×150＝30．

∴參加測試的男生中“合格生”的人數(shù)為：150﹣30＝120.

（2）在“合格生”中根據(jù)分層抽樣，有各組中抽取的人數(shù)分別為3人，3人，2人，

其中，“優(yōu)良生”有2人，∴X的可能取值為0，1，2，

P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

∴X的分布列為：

X	0	1	3
P

EX．