Question

利用數(shù)學歸納法證明不等式

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

n+n

＞

1

2

（n＞1，n∈N^*）的過程中，用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為

 

．

Answer 1

考點：數(shù)學歸納法

專題：計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法

分析：求出當n=k時，左邊的代數(shù)式，當n=k+1時，左邊的代數(shù)式，相減可得結(jié)果．

解答： 解：當n=k時，左邊的代數(shù)式為

1

k+1

+

1

k+2

+…+

1

k+k

，
 當n=k+1時，左邊的代數(shù)式為

1

k+2

+

1

k+3

+…+

1

k+k

+

1

2k+1

+

1

2k+2

，
故用n=k+1時左邊的代數(shù)式減去n=k時左邊的代數(shù)式的結(jié)果為

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

=

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故答案為：

1

2k+1

-

1

2k+2

．

點評：本題考查用數(shù)學歸納法證明不等式，注意式子的結(jié)構(gòu)特征，以及從n=k到n=k+1項的變化．