13．實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=0有一個(gè)虛數(shù)根的模為2，則a的取值范圍是（-4，4）．

分析 設(shè)x=c+di（c，d∈R），則c2+d2=4．則c-di也是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)虛數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：b=c2+d2=4．再利用△＜0，即可得出．

解答 解：設(shè)x=c+di（c，d∈R），則c2+d2=4．
則c-di也是一元二次方程x2+ax+b=0的一個(gè)虛數(shù)根，
∴（c+di）（c-di）=b=c2+d2=4．
∵實(shí)系數(shù)一元二次方程x2+ax+b=x2+ax+4=0有虛數(shù)根，
∴△=a2-16＜0，解得-4＜a＜4．
∴a的取值范圍是（-4，4）．
故答案為：（-4，4）．

點(diǎn)評 本題考查了實(shí)系數(shù)一元二次方程有虛數(shù)根的充要條件及其根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知命題p：函數(shù)f（x）=ln（-x2+2x+3）的定義域?yàn)椋?1，3）；命題q：函數(shù)f（x）=ln（-x2+2x+3）的單調(diào)遞減區(qū)間為[1，+∞）．那么命題p的真假為真，p∧q的真假為假（填“真”或“假”）．

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4．集合A={0，|x|}，B={1，0，-1}，若A⊆B，則x=±1；A∪B={-1，0，1}；∁BA={-1}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知$a={log_3}\sqrt{2}$，$b={log_{\frac{1}{3}}}2$，$c={2^{\frac{1}{3}}}$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．c＜b＜a

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8．已知集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值集合C；
（2）求函數(shù)f（x）=x2-2ax+3，x∈C的最小值．

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18．定義：對于函數(shù)f（x），若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f（x）對于定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x，都有f（x+T）-f（x）=M，則稱函數(shù)f（x）是廣義周期函數(shù)，稱T為函數(shù)f（x）的廣義周期，稱M為周距
（1）證明函數(shù)f（x）=x2不是廣義周期函數(shù)；
（2）試判斷函數(shù)f（x）=kx+b+Asin（ωx+φ）（k、A、ω、φ為常數(shù)，k≠0，A＞0，ω＞0）是否為廣義周期函數(shù)，若是，請求出它的一個(gè)廣義周期T和周距M，若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)z=3+4i（i是虛數(shù)單位），則$|z|+\overline{z}$=8-4i．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)x，y∈[$\frac{1}{3}$，1]，則y+$\frac{x}{\sqrt{4{x}^{2}（{y}^{2}+1）-4x+1}}$的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．$\frac{11}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知冪函數(shù)y=xa，a∈{-2，-1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3}，其中奇函數(shù)的個(gè)數(shù)有（　�。�
A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè)D．5個(gè)

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