Question

8．已知集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)m的取值集合C；
（2）求函數(shù)f（x）=x²-2ax+3，x∈C的最小值．

Answer 1

分析 （1）分B是否是空集討論，從而解得；
（2）結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及集合C，討論對稱軸，從而求最小值．

解答 解：（1）當(dāng)B=∅時(shí)，m+1＞3m-1，所以m＜1滿足題意；
當(dāng)B≠∅時(shí)，由題意$\left\{{\begin{array}{l}{m+1≤3m-1}\\{m+1≥-1}\\{3m-1≤6}\end{array}}\right.$，解得$1≤m≤\frac{7}{3}$；
綜上知：實(shí)數(shù)m的取集合$C=\{m|m≤\frac{7}{3}\}$
（2）①當(dāng)$a≥\frac{7}{3}$時(shí)，$f{（x）_{min}}=f（\frac{7}{3}）=\frac{76-42a}{9}$；
②當(dāng)a＜$\frac{7}{3}$時(shí)，$f{（x）_{min}}=f（a）=-{a^2}+3$．

點(diǎn)評 本題考查了集合的化簡運(yùn)算及二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，同時(shí)考查了分類討論的思想應(yīng)用．