已知正實數(shù)x，y滿足lnx+lny=0，且k（x+2y）≤x2+4y2恒成立，則k的取值范圍是______．
由lnx+lny=0得，xy=1，
k（x+2y）≤x2+4y2，即k≤
x2+4y2
x+2y
=
(x+2y)2-4
x+2y
=(x+2y)-
4
x+2y
，
令m=x+2y，則k≤(m-
4
m
)min，
因為m=x+2y≥2
2xy
=2
2
，且y=m-
4
m
在[2
2
，+∞）上遞增，
所以m=2
2
時，(m-
4
m
)min=2
2
-
4
2
2
=
2
，
所以k≤
2
，
故答案為：k≤
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）試將y表示為x的函數(shù)y=f（x），并求出定義域和值域．
（2）是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零點？若存在，求出m的取職范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù) x，y滿足x+y=1，則
1
x
+
2
y
的最小值等于（　�。�
A、5
B、2
2
C、2+3
2
D、3+2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足 x+y+xy=3，則 x+y 的最小值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•杭州二模）已知正實數(shù)x，y滿足等式x+y+8=xy，若對任意滿足條件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正實數(shù)x，y滿足
1
x
+
2
y
=1，則x+2y的最小值為
9
9
．

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