【題目】已知橢圓上一點(diǎn)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于軸，過(guò)橢圓上一點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（均不在坐標(biāo)軸上），設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)的射線與橢圓交于點(diǎn)．

（1）若，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)為時(shí)，若四邊形的面積為12，試求直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）由題意可知且，從而求出橢圓的方程，再把點(diǎn)再把代入橢圓方程，即可求出的值；
（2）設(shè)，由直線過(guò)點(diǎn)知①，分別聯(lián)立直線與橢圓和橢圓的方程，利用韋達(dá)定理得到所以，化簡(jiǎn)得②，由①②即可解得和的值，從而求出直線的方程.

解：（1）橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），且，
又，

解得：，
所以橢圓的方程為：，
設(shè)，則，
由得：，

又，故；
（2）設(shè)，
由直線過(guò)點(diǎn)知①，
由得，，
有，

且，
由得，，
因?yàn)?/span>，所以，
所以，
化簡(jiǎn)得，得②，
由①②解得：，
所以直線的方程為：.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)生社團(tuán)對(duì)年元宵節(jié)當(dāng)天游覽磁器口古鎮(zhèn)景區(qū)的游客滿意度抽樣調(diào)查，從當(dāng)日萬(wàn)名游客中隨機(jī)抽取人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下圖的頻率分布表和頻率分布直方圖：

年齡

頻數(shù)

頻率

滿意

不滿意

合計(jì)

（1）求、、的值；

（2）利用頻率分布直方圖，估算游客的平均年齡和年齡的中位數(shù)；

（3）稱年齡不低于歲的人群為“安逸人群”，完成列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為游客的滿意度與“安逸人群”人數(shù)相關(guān).

歲以上

歲以下

合計(jì)

滿意

不滿意

合計(jì)

參考公式：，其中.

參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的兩焦點(diǎn)與短軸兩端點(diǎn)圍成面積為12的正方形.

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)我們稱圓心在橢圓上運(yùn)動(dòng)，半徑為的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過(guò)原點(diǎn)O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，若直線、的斜率為、，當(dāng)時(shí)，求此時(shí)“衛(wèi)星圓”的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)，f′(x)是其導(dǎo)函數(shù)且滿足f(x)+f′(x)>2，f(1)=2，則不等式exf(x)>4+2ex的解集為_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，證明：對(duì)；

（2）若函數(shù)在上存在極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是某電器銷(xiāo)售公司2018年度各類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入占比和凈利潤(rùn)占比統(tǒng)計(jì)表：

則下列判斷中正確的是（ ）

A.該公司2018年度冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售虧損

B.該公司2018年度小家電類(lèi)電器營(yíng)業(yè)收入和凈利潤(rùn)相同

C.該公司2018年度凈利潤(rùn)主要由空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售提供

D.剔除冰箱類(lèi)電器銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后，該公司2018年度空調(diào)類(lèi)電器銷(xiāo)售凈利潤(rùn)占比將會(huì)降低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)是等差數(shù)列，公差為，前項(xiàng)和為.

（1）設(shè)，，求的最大值.

（2）設(shè)，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的，都有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.

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