已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，） 
（1）把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明曲線C的形狀；
（2）若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線被曲線C截得的線段AB的長(zhǎng)

（1），曲線C是頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線；（2）8

解析試題分析：本題主要考查極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，直線的參數(shù)方程，韋達(dá)定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力 第一問(wèn)，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式，進(jìn)行互化，并寫出圖形形狀；第二問(wèn)，由直線的參數(shù)方程得出直線過(guò)，若還過(guò)，則，則直線的方程可進(jìn)行轉(zhuǎn)化，由于直線與曲線C相交，所以兩方程聯(lián)立，得到關(guān)于t的方程，設(shè)出A，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)，所以，利用兩根之和，兩根之積進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解 
試題解析：（1）曲線C的直角坐標(biāo)方程為，故曲線C是頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線；  5分
（2）直線的參數(shù)方程為( t為參數(shù)，0≤＜) 故l經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）；若直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，則
直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）
代入，得
設(shè)A、B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則
="8"           10分
考點(diǎn)：1極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化；2直線的參數(shù)方程；3直線與曲線的位置關(guān)系

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．求：
（1）圓的直角坐標(biāo)方程；
（2）圓的極坐標(biāo)方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），P為C1上的動(dòng)點(diǎn)，Q為線段OP的中點(diǎn)．
（1）求點(diǎn)Q的軌跡C2的方程；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸（兩坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位）的極坐標(biāo)系中,N為曲線p=2sinθ上的動(dòng)點(diǎn),M為C2與x軸的交點(diǎn)，求｜MN｜的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

從原點(diǎn)O引直線交直線2x+4y-1=0于點(diǎn)M,P為OM上一點(diǎn),已知OP·OM=1,求P點(diǎn)所在曲線的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cos θ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))．
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；
(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P，Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，傾斜角α＝，圓C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓C的方程化為直角坐標(biāo)方程；
(2)設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
（Ⅰ）寫出直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，設(shè)為曲線上任一點(diǎn)，求的最小值，并求相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在極坐標(biāo)系內(nèi)，已知曲線的方程為，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸方向?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4d/f/kalf5.png" style="vertical-align:middle;" />正半軸方向，利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.
(1) 求曲線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的普通方程；
(2) 設(shè)點(diǎn)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的兩條切線，求這兩條切線所成角余弦值的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1和C2的參數(shù)方程分別為和(t為參數(shù))，求曲線C1和C2的交點(diǎn)坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案