Question

已知從點(diǎn)（-2，1）發(fā)出的一束光線，經(jīng)x軸反射后，反射光線恰好平分圓：x²+y²-2x-2y+1=0的圓周，則反射光線所在的直線方程為

2x-3y+1=0

．

Answer 1

分析：由題意可得反射光線所在的直線經(jīng)過圓心M（1，1），點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q（-2，-1）在反射光線所在的直線上，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程．

解答：解：由題意可得反射光線所在的直線經(jīng)過圓：x²+y²-2x-2y+1=0的圓心M（1，1），
由反射定律可得點(diǎn)P（-2，1）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q（-2，-1）在反射光線所在的直線上，
根據(jù)M、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用兩點(diǎn)式求得反射光線所在的直線方程為：

y+1

1+1

=

x+2

1+2

，
化簡可得：2x-3y+1=0．
故答案為：2x-3y+1=0

點(diǎn)評：本題主要考查用兩點(diǎn)式求直線方程，判斷反射光線所在的直線經(jīng)過圓心M（1，1），是解題的突破口．