【題目】如圖，直角梯形與等腰直角三角形所在的平面互相垂直. ,，.

（1）求證：；

（2）求證：平面平面；

（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）存在點(diǎn)，且時(shí)，有平面

【解析】

（1）設(shè)是中點(diǎn)，連接，通過證明及，證得平面，由此證得.（2）通過證明平面，證得，而，故平面，由此證得平面平面.（3）連交于，由比例得，故只需，即時(shí)，,即有平面.

解：（1）證明：取中點(diǎn)，連結(jié).由等腰直角三角形可得

∵，∴，

∵四邊形為直角梯形，，

∴四邊形為正方形，所以，平面，

∴.

（2）∵平面平面，平面平面，且，

∴平面，

∴，

又∵，

∴平面，平面，

∴平面平面；

（3）解：存在點(diǎn)，且時(shí)，有平面，

連交于，

∵四邊形為直角梯形，，

∴，

又，∴，

∴，

∵平面平面，

∴平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（I）證明：當(dāng)時(shí)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線總是曲線的切線；

（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意且，都有，求實(shí)數(shù)的最小值.

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【題目】如圖，在底面為正方形的四棱錐中，平面，點(diǎn)，分別在棱，上，且滿足，.

（1）證明：平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在凸四邊形中，,則四邊形的面積最大值為_____.

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【題目】在一次籃球投籃測(cè)試中，記分規(guī)則如下（滿分為分）：①每人可投籃次，每投中一次記分；②若連續(xù)兩次投中加分，連續(xù)三次投中加分，連續(xù)四次投中加分，以此類推，…，七次都投中加分.假設(shè)某同學(xué)每次投中的概率為，各次投籃相互獨(dú)立，則：（1）該同學(xué)在測(cè)試中得分的概率為______；（2）該同學(xué)在測(cè)試中得分的概率為______..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列敘述正確的是（ ）

A.相關(guān)關(guān)系是一種確定性關(guān)系，一般可分為正相關(guān)和負(fù)相關(guān)

B.回歸直線一定過樣本點(diǎn)的中心

C.在回歸分析中，為的模型比為的模型擬合的效果好

D.某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)與氣溫（℃）時(shí)，一定可賣出杯熱飲

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列幾個(gè)命題，是真命題有（ ）

A.若，則

B.若復(fù)數(shù)，滿足，則

C.給定兩個(gè)命題，.若是的必要而不充分條件，則是的充分不必要條件

D.命題：，，，則：，，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,已知三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱與下底面相鄰的兩邊AB,AC均成45度的角.

(1)求點(diǎn)到平面B1BCC1的距離.

(2)試問,當(dāng)為多長(zhǎng)時(shí),點(diǎn)到平面與到平面的距離相等.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，求面積的最大值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案