【題目】2015年7月9日21時(shí)15分，臺(tái)風(fēng)“蓮花”在我國(guó)廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸，造成165.17萬(wàn)人受災(zāi)，5.6萬(wàn)人緊急轉(zhuǎn)移安置，288間房屋倒塌，46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi)，直接經(jīng)濟(jì)損失12.99億元．距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺(tái)風(fēng)的影響，適逢暑假，小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成，，，，五組，并作出如圖頻率分布直方圖：

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)小區(qū)平均每戶(hù)居民的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）小明向班級(jí)同學(xué)發(fā)出倡議，為該小區(qū)居民捐款，現(xiàn)從損失超過(guò)4000元的居民中隨機(jī)抽取2戶(hù)進(jìn)行捐款援助，設(shè)抽出損失超過(guò)8000元的居民為戶(hù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如圖，根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù)，分別求，，，，，，的值，并說(shuō)明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

經(jīng)濟(jì)損失不超過(guò)4000元

經(jīng)濟(jì)損失超過(guò)4000元

合計(jì)

捐款超過(guò)500元

捐款不超過(guò)500元

合計(jì)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：臨界值表參考公式：，．

【答案】（1）（2）（3）有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，即可估計(jì)小區(qū)平均每戶(hù)居民的平均損失；
（Ⅱ）由頻率分布直方圖可得，損失不少于6000元的居民共有（0.00003+0.00003）×2000×50=6戶(hù)，損失為6000～8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶(hù)，損失不少于8000元的居民共有0.00003×2000×50=3戶(hù)，即可求這兩戶(hù)在同一分組的概率；
（Ⅲ）由頻率分布直方圖及所給2×2列聯(lián)表得b，c，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并求出K2，與臨界值比較，即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）記每戶(hù)居民的平均損失為元，

則

．

（2）由頻率分布直方圖，可得超過(guò)4000元的居民共有戶(hù)，損失超過(guò)8000元的居民共有戶(hù)，

因此的可能值為0,1,2，

，，，

的分布列為：

0

1

2

．

（3）解得，，，，，，，

，

所以有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)．　

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿(mǎn)足a2＋c2－b2＝ac.

(1)求角B的大�。�

(2)若2bcos A＝(ccosA＋acosC)，BC邊上的中線(xiàn)AM的長(zhǎng)為，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)圖象上不同兩點(diǎn)，處切線(xiàn)的斜率分別是，規(guī)定（為線(xiàn)段的長(zhǎng)度）叫做曲線(xiàn)在點(diǎn)與之間的“平方彎曲度”，給出以下命題：

①函數(shù)圖象上兩點(diǎn)與的橫坐標(biāo)分別為1和2，則；

②存在這樣的函數(shù)，圖象上任意兩點(diǎn)之間的“平方彎曲度”為常數(shù)；

③設(shè)點(diǎn)，是拋物線(xiàn)上不同的兩點(diǎn)，則；

④設(shè)曲線(xiàn)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上不同兩點(diǎn)，，且，則的最大值為.

其中真命題的序號(hào)為__________（將所有真命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿(mǎn)足：Sn＝＋－1，且an>0，n∈N*.

（1）求a1，a2，a3，并猜想{an}的通項(xiàng)公式；

（2）證明（1）中的猜想.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．

(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點(diǎn)，過(guò)直線(xiàn)EF的平面分別與棱BB′、DD′分別交于M，N兩點(diǎn)，設(shè)BM＝x，x∈[0,1]，給出以下四個(gè)結(jié)論：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②直線(xiàn)AC∥平面MENF始終成立；

③四邊形MENF周長(zhǎng)L＝f(x)，x∈[0,1]是單調(diào)函數(shù)；

④四棱錐C′－MENF的體積V＝h(x)為常數(shù)；

以上結(jié)論正確的是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（，且）.

（1）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若，設(shè) ，是的導(dǎo)函數(shù)，判斷的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的值域；

（2）若為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上無(wú)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于， 兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對(duì)值的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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