Question

（08年惠州一中一模理） 在周長(zhǎng)為定值的，且當(dāng)頂點(diǎn)C位于定點(diǎn)P時(shí)，有最小值為。

（1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程。

（2）過點(diǎn)A作直線與（1）中的曲線交于M、N兩點(diǎn)，求的最小值的集合。

Answer 1

解析：（1）以AB所在直線為軸，線段AB的中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系。

設(shè)

所以C點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，焦距

因?yàn)?IMG height=68 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090414/20090414145945005.gif' width=268>

又

所以，由題意得＝

所以

此時(shí)

所以P點(diǎn)的軌跡方程為

（2）不妨設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為A（－3，0），M（），N（），當(dāng)直線MN的傾斜角不為時(shí)，設(shè)其方程為

代入橢圓方程化簡(jiǎn)，得

顯然有

                 

又

所以

              

只要考慮的最小值，即考慮1－取最小值，

顯然，

當(dāng)直線MN的傾斜角為時(shí)， ，得

但

故，這樣的M、N不存在。

即。