在△ABC中，已知|
AB
|=5，|
BC
|=4，|
AC
|=3，求：
（1）
AB
•
BC
；
（2）
AC
在
AB
方向上的投影；
（3）
AB
在
BC
方向上的投影．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用
分析：由三角形的知識(shí)易得C=90°，cosA=
3
5
，cosB=
4
5
，分別由數(shù)量積和投影的定義可求．
解答： 解：（1）由題意可得|
AC
|2+|
BC
|2=|
AB
|2，
∴C=90°，cosA=
3
5
，cosB=
4
5
，
∴
AB
•
BC
=5×4×（-
4
5
）=-16；
（2）
AC
在
AB
方向上的投影為|
AC
|cosA=3×
3
5
=
9
5
；
（3）
AB
在
BC
方向上的投影為|
AB
|（-cosB）=-5×
4
5
=-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及向量的投影，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有不同的畫(huà)冊(cè)5本，不同的集郵冊(cè)7本，從中各取出一本送給兩位同學(xué)，每人一本，則在不同的送法有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在坐標(biāo)平面內(nèi)，給定向量
b
=(1，2)，對(duì)任意非零向量
a
，其關(guān)于
b
變換的向量為
a′
=
a
-(
a
•
b
)•
b

（1）若
a
=(1，-1)，求
a′
；
（2）若
a′
=(1，-1)，求
a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的方程為2x2+3y2=6，則此橢圓的離心率為（　�。�
A、
1
3
B、
3
3
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底面ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求二面角A-B1D1-C1的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，若PA=PB=PC，則頂點(diǎn)P在底面ABC上的射影O必為△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、垂心C、重心D、外心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x+y-2≤0
x-y-2≤0
x≥1
，則z﹦x-2y的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+
3
sinxcosx-
1
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時(shí)x的取值集合；
（Ⅱ）若f（θ+
π
12
）=
1
3
，θ∈（
π
4
，
π
2
），求sin2θ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
lim
n→∞
(3a-1)n存在，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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