12．若α+β=$\frac{π}{4}$，且α，β均不等于kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z），求證：（tanα+1）（tanβ+1）=2．

分析 先根據(jù)α+β=$\frac{π}{4}$，求出tanα、tanβ的關(guān)系式，再將（1+tanα）（1+tanβ）展開即可得到答案．

解答 證明：∵α+β=$\frac{π}{4}$，且α，β均不等于kπ+$\frac{π}{2}$（k∈Z，
∴tan（α+β）=$\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}$=1，
∴tanα+tanβ=1-tanαtanβ，
∴tanα+tanβ+tanαtanβ=1，
∴（1+tanα）（1+tanβ）=1+tanα+tanβ+tanαtanβ=1+1=2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）=x3+sinx（x∈R）是（　�。�
A．偶函數(shù)B．奇函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．若函數(shù)y=x3+x2+mx+1在（0，1）上的單調(diào)遞增，則m的取值范圍是[0，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知任意兩個(gè)向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，不等式|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|≤|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|是否正確？為什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若x．y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x-y-2≤0}\\{x+y-4≥0}\end{array}\right.$，則x+2y的最大值為11．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$），β∈（一$\frac{π}{2}$，0），且coa（α-β）=$\frac{3}{5}$，sinβ=-$\frac{\sqrt{2}}{10}$，求α的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．在等差數(shù)列{an}中，若a3=-4，a7=a5+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)an=$\frac{1}{2}$n-$\frac{11}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，M是AB上一點(diǎn)，N是A′C的中點(diǎn)，MN⊥平面A′DC，求證：MN∥AD′．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．在直角坐標(biāo)系xOy中，射線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t}\\{y=\sqrt{3}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，t≥0）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（Ⅰ）已知M是C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OM}$，求P點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）記P點(diǎn)的軌跡為C2，設(shè)射線l與曲線C1與C2分別交于點(diǎn)A，B（異于A，B極點(diǎn)），求|AB|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案