（2013•牡丹江一模）設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點為F，右準線 l與兩條漸近線交于P，Q兩點，如果△PQF是等邊三角形，則雙曲線的離心率e的值為（　�。�
分析：依題意，作出圖形，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO=
MP
MF
=tan30°可求得c=2a，從而可求得答案．
解答：解：依題意，如圖：
則P（
a2
c
，
ab
c
），Q（
a2
c
，-
ab
c
），F(xiàn)（c，0），
∵△PQF是等邊三角形，
∴tan∠PFO=
MP
MF
=
ab
c
c-
a2
c
ab
b2
=
a
b
=tan30°=
3
3
，
∴
a2
b2
=
1
3
，
∴b2=c2-a2=3a2，
∴c=2a，
∴e=
c
a
=2．即雙曲線的離心率e=2．
故選C．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，利用等邊三角形PQF中，tan∠PFO=
MP
MF
=tan30°求得c=2a是關(guān)鍵，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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.
z
=（　�。�

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1+1nx
x
．
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1
3
)(a＞0)上存在極值點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）知果當x≥1時，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（3）求證：[(n+1)!]2＞(n+1)en-2+
2
n+1
，這里n∈N*，（n+1）!=1×2×3×…×（n+1），e為自然對數(shù)的底數(shù)．

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（2013•牡丹江一模）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點；
（Ⅱ）若直線l過點（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）-a（x-1），其中a∈R，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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