Question

6．已知光滑斜面的全長為L，一滑塊以某一速度從離斜面頂端$\frac{L}{4}$處向上滑，剛好能運動到斜面頂端，然后又向下滑回到斜面底端，若向上滑到頂端的最后一秒內與向下滑到底端的最后一秒內通過的位移大小之比為1：7，則（　�。�

• A． 滑塊在斜面上運動的總時間為6s
• B． 第2s初與第3s末的速度相等
• C． 第一個2s內的位移與第二個2s內的位移之差為零
• D． 第1s內的位移與第3s內的位移大小之比為3：1

Answer 1

分析 物體的加速度不變，做勻減速運動，利用逆向思維，將物體看成是從靜止開始沿斜面向下的勻加速直線運動，利用勻加速直線運動的規(guī)律即可求得運動的時間．

解答 解：A、設滑塊在斜面的加速度為a，在從離斜面頂端$\frac{L}{4}$處向上滑時，所需時間為t₁則，$\frac{L}{4}=\frac{1}{2}{at}_{1}^{2}$，解得${t}_{1}=\sqrt{\frac{L}{2a}}$，上滑最后1s的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{a}{2}$
下滑過程的時間為t2，則$L=\frac{1}{2}{at}_{2}^{2}$，解得${t}_{2}=\sqrt{\frac{2L}{a}}$，下滑過程最后1s內的位移${x}_{2}=L-\frac{1}{2}a（{t}_{2}-1）^{2}$=$\sqrt{2aL}-\frac{1}{2}a$
$\frac{{x}_{1}}{{x}_{2}}=\frac{1}{7}$
聯(lián)立解得L=8a，t₁=2s，t₂=4s，故滑塊在斜面運動總時間t_總=t₁+t₂=6s，故A正確
B、根據運動的對稱性可知，第2s初與第3s末的速度即下滑過程中第1s初的速度和第1s末的速度，故不相等，故B錯誤；
C、第一個2s內的位移沿斜面向上，第二個2s內的位移沿斜面向下，故位移之差不為零，故C錯誤；
D、根據對稱性，可知，第1s內的位移也就是下滑過程中第2s的位移，即第3s內的位移，故第1s內的位移與第3s內的位移大小之比為1：1，故D錯誤
故選：A

點評 對于勻減速直線運動來說，利用逆向思維可以使一些問題簡單化，這樣的話可以使物體的初速度為零，從而簡化問題．