Question

15．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a•}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=5，且|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的正切值為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． -$\sqrt{3}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，即可求出向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角θ以及θ的正切值．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$的夾角為θ，則θ∈[0，π]，
又$\overrightarrow{a•}$（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）=5，|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=1，
∴${\overrightarrow{a}}^{2}$+$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2²+2×1×cosθ=5，
解得cosθ=$\frac{1}{2}$，
∴θ=$\frac{π}{3}$，
∴tanθ=$\sqrt{3}$，
即向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角的正切值為$\sqrt{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了利用平面向量的數(shù)量積求夾角的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．