求證:cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=.

證明:當n=1時,cosα=，等式成立.?

假設(shè)n=k,時等式成立,?

即cosα+cos3α+…+cos(2k-1)α=.?

則當n=k+1時,?

cosα+cos3α+…+cos(2k-1)α+cos(2k+1)α?

=+cos(2k+1)α?

=

=

=

=

=.?

∴對于所有n，恒成立.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（
tanα
sinθ
-
tanβ
tanθ
）2=tan2α-tan2β，求證cosθ=
tanβ
tanα

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我們把一系列向量
ai
(i=1，2，…，n)按次序排成一列，稱之為向量列，記作{
an
}．已知向量列{
an
}滿足：
a1
=(1，1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)，．
（1）證明數(shù)列{
|an
|}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)θn表示向量
an-1
，
an
間的夾角，求證cosθn是定值；
（3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
lim
n→∞
bnSn2的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用數(shù)學歸納法證明
1
2
+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=
sin
2n+1
2
a•cos
2n-1
2
a
sina
（k∈Z*，α≠kπ，n∈N+），在驗證n=1時，左邊計算所得的項是
1
2
+cosα
1
2
+cosα
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證:cosα+cos3α+…+cos(2n-1)α=.

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