Question

已知數(shù)列{x_n}的首項(xiàng)x₁=3，通項(xiàng)(n∈N⁺，p、q為常數(shù))且x₁,x₄,x₅成等差數(shù)列.

 (Ⅰ)求p、q的值；    (Ⅱ){x_n}前n項(xiàng)和為S_n，計(jì)算S₁₀的值.

 

Answer 1

【答案】

(Ⅰ) p=1，q=1 (Ⅱ) 2101

【解析】本試題主要是考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的運(yùn)用和數(shù)列求和問(wèn)題。

（1）由x₁=3，則3=2p+q

又x₁,x₄,x₅成等差數(shù)列，則(3+32p+5q)=2(16p+4q)  聯(lián)立得到。

（2）因此S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101

解：(1)由x₁=3，則3=2p+q                        ①

又x₁,x₄,x₅成等差數(shù)列，則(3+32p+5q)=2(16p+4q)    ②

聯(lián)①②得p=1，q=1，x_n=2ⁿ+n.

(2)S₁₀=2+2²+…+2¹⁰+1+2+…+10=2101.