Question

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=1，a_n+1=

2an，(n為正奇數(shù)) an+1，(n為正偶數(shù))

，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列的求和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意得a_n=

2 n+1 2 -1 n為奇數(shù) 2 n+2 2 -2 n為偶數(shù)

，故分類(lèi)可求得s_n=

2 n+3 2 - 3n+5 2 n為奇數(shù) 3×2 n 2 - 3n+6 2 n為偶數(shù)

．

解答： 解：∵a₁=1，a_n+1=

2an，(n為正奇數(shù)) an+1，(n為正偶數(shù))

，
∴a₂=2a₁=2，a₃=a₂+1=2+1=3，a₄=2a₃=6，a₅=a₄+1=7，a₆=2a₅=14．
∴a_n=

2 n+1 2 -1 n為奇數(shù) 2 n+2 2 -2 n為偶數(shù)

，
∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，s_n=（a1+a3+…+a

n+1

2

）+（a2+a4+…+a

n-1

2

）=

1-2 n+1 2

1-2

-

n+1

2

+

2(1-2 n-1 2 )

1-2

-2×

n-1

2

=2

n+3

2

-

3n+5

2

，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，s_n=（a1+a3+…+a

n

2

）+（a2+a4+…+a

n

2

）=

1-2 n 2

1-2

-

n

2

+

2(1-2 n 2 )

1-2

-2×

n

2

=3×2

n

2

-

3n+6

2

，
∴s_n=

2 n+3 2 - 3n+5 2 n為奇數(shù) 3×2 n 2 - 3n+6 2 n為偶數(shù)

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)列的遞推關(guān)系，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．