【題目】隨著國內電商的不斷發(fā)展,快遞業(yè)也進入了高速發(fā)展時期,按照國務院的發(fā)展戰(zhàn)略布局,以及國家郵政管理總局對快遞業(yè)的宏觀調控,SF快遞收取快遞費的標準是:重量不超過1kg的包裹收費10元;重量超過1kg的包裹,在收費10元的基礎上,每超過1kg(不足1kg,按1kg計算)需再收5.某縣SF分代辦點將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計如下:

重量(單位:kg

0,1]

1,2]

2,3]

3,4]

4,5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對近60天,每天攬件數(shù)量統(tǒng)計如下表:

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理,將頻率視為概率.

1)計算該代辦未來5天內不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率;

2)①估計該代辦點對每件包裹收取的快遞費的平均值;

②根據(jù)以往的經驗,該代辦點將快遞費的三分之一作為前臺工作人員的工資和公司利潤,其余的用作其他費用.目前該代辦點前臺有工作人員3人,每人每天攬件不超過150件,日工資110.代辦點正在考慮是否將前臺工作人員裁減1人,試計算裁員前后代辦點每日利潤的數(shù)學期望,若你是決策者,是否裁減工作人員1人?

【答案】12)①15,②代辦點不應將前臺工作人員裁員1

【解析】

1)由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的概率為,進而得到包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項分布,即可求解相應的概率;

2)①利用平均數(shù)的計算公式,求得樣本中每件快遞收取的費用的平均值,即可得到結論;

②根據(jù)題意及①,分別計算出不裁員和裁員,代辦點平均每日利潤的期望值,比較即可得到結論.

1)由題意,可得樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36,頻率,

故可估計概率為

顯然未來5天中,包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項分布,即,

故所求概率為.

2)①樣本中快遞費用及包裹件數(shù)如下表:

包裹重量(單位:kg

1

2

3

4

5

快遞費(單位:元)

10

15

20

25

30

包裹件數(shù)

43

30

15

8

4

故樣本中每件快遞收取的費用的平均值為,

故估計該代辦點對每件快遞收取的費用的平均值為15.

②代辦點不應將前臺工作人員裁員1人,理由如下:

根據(jù)題意及(2)①,攪件數(shù)每增加1,代辦點快遞收入增加15(元),

若不裁員,則每天可攬件的上限為450件,代辦點每日攬件數(shù)情況如下:

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)(近似處理)

50

150

250

350

450

實際攬件數(shù)

50

150

250

350

450

頻率

0.1

0.1

0.5

0.2

0.1

EY

故代辦點平均每日利潤的期望值為(元);

若裁員1人,則每天可攬件的上限為300件,代辦點每日攬件數(shù)情況如下:

包裹件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

包裹件數(shù)(近似處理)

50

150

250

350

450

實際攬件數(shù)

50

150

250

300

300

頻率

0.1

0.1

0.5

0.2

0.1

EY

則代辦點平均每日利潤的期望值為(元),

故代辦點不應將前臺工作人員裁員1人.

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