Question

【題目】隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快遞業(yè)的宏觀調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

重量（單位：kg）	（0，1]	（1，2]	（2，3]	（3，4]	（4，5]
件數(shù)	43	30	15	8	4

對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

件數(shù)范圍	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
件數(shù)	50	150	250	350	450
天數(shù)	6	6	30	1	6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該代辦未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

Answer 1

【答案】（1）（2）①15，②代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人

【解析】

（1）由題意得到樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的概率為，進(jìn)而得到包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即可求解相應(yīng)的概率；

（2）①利用平均數(shù)的計(jì)算公式，求得樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值，即可得到結(jié)論；

②根據(jù)題意及①，分別計(jì)算出不裁員和裁員，代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值，比較即可得到結(jié)論.

（1）由題意，可得樣本中包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)為36，頻率，

故可估計(jì)概率為，

顯然未來(lái)5天中，包裹件數(shù)在101~300之間的天數(shù)服從二項(xiàng)分布，即，

故所求概率為.

（2）①樣本中快遞費(fèi)用及包裹件數(shù)如下表：

包裹重量（單位：kg）	1	2	3	4	5
快遞費(fèi)（單位：元）	10	15	20	25	30
包裹件數(shù)	43	30	15	8	4

故樣本中每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為，

故估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件快遞收取的費(fèi)用的平均值為15元.

②代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人，理由如下：

根據(jù)題意及（2）①，攪件數(shù)每增加1，代辦點(diǎn)快遞收入增加15（元），

若不裁員，則每天可攬件的上限為450件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)范圍	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
包裹件數(shù)（近似處理）	50	150	250	350	450
實(shí)際攬件數(shù)	50	150	250	350	450
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
EY

故代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為（元）；

若裁員1人，則每天可攬件的上限為300件，代辦點(diǎn)每日攬件數(shù)情況如下：

包裹件數(shù)范圍	0~100	101~200	201~300	301~400	401~500
包裹件數(shù)（近似處理）	50	150	250	350	450
實(shí)際攬件數(shù)	50	150	250	300	300
頻率	0.1	0.1	0.5	0.2	0.1
EY

則代辦點(diǎn)平均每日利潤(rùn)的期望值為（元），

故代辦點(diǎn)不應(yīng)將前臺(tái)工作人員裁員1人.