【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)且，求證：.

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，求出導(dǎo)函數(shù)，通過(guò)，，判斷導(dǎo)函數(shù)符號(hào)，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）運(yùn)用分析法轉(zhuǎn)化證明，要證，只需證，法一中要證，只需證：，令，求導(dǎo)判斷導(dǎo)數(shù)值符號(hào)即可；法二中只需證，設(shè)，，在上恒成立，求出，的最值進(jìn)行比較即可；法三中只需證：.設(shè)，判斷，函數(shù)單調(diào)遞增，，證明即可.

（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，

.

①若時(shí)，則，在上單調(diào)遞減；

②若時(shí)，，令或.

又，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

③若時(shí)，，

令或.

又，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

（2）法一：，，

要證，只需證，

只需證：，

只需證：，設(shè)，

即，

在上單調(diào)遞減，所以，即原不等式成立.

法二：要證，只需證，

，只需證，

設(shè)，，

在上恒成立，

所以在上單調(diào)遞增.

所以，

，

所以在上單調(diào)遞增，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，，

即原不等式成立.

法三：，.

要證：成立，

只需證：.

設(shè)，

，

所以在上單調(diào)遞增，

所以.

即原不等式成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖的空間幾何體中，四邊形為邊長(zhǎng)為2的正方形，平面，，，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講

已知函數(shù).

（1）若，求不等式的解集；

（2）若時(shí)，恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著國(guó)內(nèi)電商的不斷發(fā)展，快遞業(yè)也進(jìn)入了高速發(fā)展時(shí)期，按照國(guó)務(wù)院的發(fā)展戰(zhàn)略布局，以及國(guó)家郵政管理總局對(duì)快遞業(yè)的宏觀(guān)調(diào)控，SF快遞收取快遞費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)是：重量不超過(guò)1kg的包裹收費(fèi)10元；重量超過(guò)1kg的包裹，在收費(fèi)10元的基礎(chǔ)上，每超過(guò)1kg（不足1kg，按1kg計(jì)算）需再收5元.某縣SF分代辦點(diǎn)將最近承攬的100件包裹的重量統(tǒng)計(jì)如下：

重量（單位：kg）

（0，1]

（1，2]

（2，3]

（3，4]

（4，5]

件數(shù)

43

30

15

8

4

對(duì)近60天，每天攬件數(shù)量統(tǒng)計(jì)如下表：

件數(shù)范圍

0~100

101~200

201~300

301~400

401~500

件數(shù)

50

150

250

350

450

天數(shù)

6

6

30

1

6

以上數(shù)據(jù)已做近似處理，將頻率視為概率.

（1）計(jì)算該代辦未來(lái)5天內(nèi)不少于2天攬件數(shù)在101~300之間的概率；

（2）①估計(jì)該代辦點(diǎn)對(duì)每件包裹收取的快遞費(fèi)的平均值；

②根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，該代辦點(diǎn)將快遞費(fèi)的三分之一作為前臺(tái)工作人員的工資和公司利潤(rùn)，其余的用作其他費(fèi)用.目前該代辦點(diǎn)前臺(tái)有工作人員3人，每人每天攬件不超過(guò)150件，日工資110元.代辦點(diǎn)正在考慮是否將前臺(tái)工作人員裁減1人，試計(jì)算裁員前后代辦點(diǎn)每日利潤(rùn)的數(shù)學(xué)期望，若你是決策者，是否裁減工作人員1人？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)人員對(duì)某商品進(jìn)行市場(chǎng)營(yíng)銷(xiāo)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品每天的銷(xiāo)量就會(huì)發(fā)生一定的變化，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)得到下表：

回饋點(diǎn)數(shù)

1

2

3

4

5

銷(xiāo)量（百件）/天

0.5

0.6

1

1.4

1.7

（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線(xiàn)性回歸模型擬合該商品每天的銷(xiāo)量（百件）與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程，并預(yù)測(cè)若回饋6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷(xiāo)量；

（2）已知節(jié)日期間某地?cái)M購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)群體十分龐大，營(yíng)銷(xiāo)調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得到如下頻數(shù)表：

返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間

頻數(shù)

20

60

60

30

20

10

（i）求這200位擬購(gòu)買(mǎi)該商品的消費(fèi)者對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值的樣本平均數(shù)及中位數(shù)的估計(jì)值（同一區(qū)間的預(yù)期值可用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替；估計(jì)值精確到0.1）；

（ii）將對(duì)返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在和的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個(gè)區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，設(shè)抽出的3人中“欲望緊縮型”消費(fèi)者的人數(shù)為隨機(jī)變量，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù)：①，；②.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是（ ）

A. 函數(shù)的最小正周期為

B. 函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

C. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為

D. 是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)，，且，關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列前n項(xiàng)和為，且其中m為實(shí)常數(shù)， 且.

（1）求證：是等比數(shù)列；

（2）若數(shù)列的公比滿(mǎn)足且，，求證：數(shù)列 是等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（3）若時(shí)，設(shè)，求數(shù)列的前n和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為擔(dān)任班主任的教師辦理手機(jī)語(yǔ)音月卡套餐，為了解通話(huà)時(shí)長(zhǎng)，采用隨機(jī)抽樣的方法，得到該校100位班主任每人的月平均通話(huà)時(shí)長(zhǎng)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，其頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）求圖中的值；

（2）估計(jì)該校擔(dān)任班主任的教師月平均通話(huà)時(shí)長(zhǎng)的中位數(shù)；

（3）在，這兩組中采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人，求抽取的2人恰在同一組的概率.

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同步練習(xí)冊(cè)答案