Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

），（x∈R，ω＞0）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為

π

2

，當(dāng)x∈[-

π

3

，

2π

3

]時，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件利用正弦函數(shù)的圖象的周期性求得ω，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，再結(jié)合x的范圍，得出結(jié)論．

解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

6

）的周期為2×

π

2

=π=

2π

ω

，
∴ω=2，f（x）=2sin（2x+

π

6

）．
令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，k∈z，求得 kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈z，故函數(shù)的增區(qū)間為[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈z．
再結(jié)合x∈[-

π

3

，

2π

3

]，可得函數(shù)的增區(qū)間為 [-

π

3

，

π

6

]，
故答案為：[-

π

3

，

π

6

]．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．