【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同的解,.
①求a的取值范圍;
②若,求的取值范圍;
(2)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最小值,求的表達(dá)式.
【答案】(1)①;②;(2)
【解析】
(1)①求得的分段函數(shù)作出函數(shù)的圖象,求出最值,即可得到所求的范圍;②由①消去,可得;(2)求得,對(duì)討論,當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),討論單調(diào)性,可得,即可得到所求的解析式.
解:(1)①因?yàn)?/span>,即,
則,
作出函數(shù)的圖象如圖,
的最小值為1,當(dāng)時(shí),有最大值,
又因?yàn)殛P(guān)于的方程在區(qū)間有兩個(gè)不同的解,,
故的取值范圍是;
②因?yàn)?/span>,所以,,且有,
即有;
(2)由題得,
當(dāng)時(shí),有,則在[0,2]上為減函數(shù),
則;
當(dāng)時(shí),有,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
此時(shí);
當(dāng)時(shí),有,在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
此時(shí),
當(dāng)時(shí),有,在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),在上為增函數(shù),
此時(shí),
當(dāng)時(shí),有,則在上為增函數(shù),
則,
綜上.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為推導(dǎo)球的體積公式,劉徽制造了一個(gè)牟合方蓋(在一個(gè)正方體內(nèi)作兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱,這兩個(gè)圓柱的公共部分叫做牟合方蓋),但沒(méi)有得到牟合方蓋的體積.200年后,祖暅給出牟合方蓋的體積計(jì)算方法,其核心過(guò)程被后人稱(chēng)為祖暅原理:緣冪勢(shì)既同,則積不容異.意思是,夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體被平行于這兩個(gè)平行平面的任意平面所截,如果截面的面積總相等,那么這兩個(gè)幾何體的體積也相等.現(xiàn)在截取牟合方蓋的八分之一,它的外切正方體的棱長(zhǎng)為1,如圖所示,根據(jù)以上信息,則該牟合方蓋的體積為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下給出了4個(gè)命題:
(1)兩個(gè)長(zhǎng)度相等的向量一定相等;
(2)相等的向量起點(diǎn)必相同;
(3)若,且,則;
(4)若向量的模小于的模,則.
其中正確命題的個(gè)數(shù)共有( )
A.3 個(gè)B.2 個(gè)C.1 個(gè)D.0個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年8月8日是我國(guó)第十個(gè)全民健身日,其主題是:新時(shí)代全民健身動(dòng)起來(lái)。某市為了解全民健身情況,隨機(jī)從某小區(qū)居民中抽取了40人,將他們的年齡分成7段:[10,20),[20,30),[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80]后得到如圖所示的頻率分布直方圖。
(1)試求這40人年齡的平均數(shù)、中位數(shù)的估計(jì)值;
(2)(i)若從樣本中年齡在[50,70)的居民中任取2人贈(zèng)送健身卡,求這2人中至少有1人年齡不低于60歲的概率;
(ⅱ)已知該小區(qū)年齡在[10,80]內(nèi)的總?cè)藬?shù)為2000,若18歲以上(含18歲)為成年人,試估計(jì)該小區(qū)年齡不超過(guò)80歲的成年人人數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求不等式的解集;
(2)若不等式對(duì)任意的恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓的方程為,以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和橢圓的參數(shù)方程;
(2)設(shè)為橢圓上任意一點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某電子商務(wù)公司隨機(jī)抽取1000名網(wǎng)購(gòu)者進(jìn)行調(diào)查.這1000名購(gòu)物者2018年網(wǎng)購(gòu)金額(單位:萬(wàn)元)均在區(qū)間內(nèi),樣本分組為:,,,,,,購(gòu)物金額的頻率分布直方圖如下:
電子商務(wù)公司決定給購(gòu)物者發(fā)放優(yōu)惠券,其金額(單位:元)與購(gòu)物金額關(guān)系如下:
購(gòu)物金額分組 | ||||
發(fā)放金額 | 50 | 100 | 150 | 200 |
(1)求這1000名購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額的平均數(shù);
(2)以這1000名購(gòu)物者購(gòu)物金額落在相應(yīng)區(qū)間的頻率作為概率,求一個(gè)購(gòu)物者獲得優(yōu)惠券金額不少于150元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若函數(shù)在(0, 2π)內(nèi)有兩個(gè)不同零點(diǎn)、。
(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)求的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)
(1)求在上的最大值和最小值;
(2)把的圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),再把得到的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)的圖像,求的單調(diào)減區(qū)間
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