【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求不等式的解集;
(2)若不等式對任意的恒成立,求的取值范圍.
【答案】(1)或;(2).
【解析】
(1)當a=2時,結(jié)合函數(shù)的解析式零點分段求解不等式的解集即可;
(2)原問題等價于,據(jù)此結(jié)合恒成立的條件確定實數(shù)a的取值范圍即可.
(1)當a=2時,,
當x≤-2時,由x-4≥2x+1,解得x≤-5;
當-2<x<1時,由3x≥2x+1,解得x∈;
當x≥1時,由-x+4≥2x+1,解得x=1.
綜上可得,原不等式的解集為{x|x≤-5或x=1}.
(2)因為x∈(0,2),所以f(x)>x-2等價于|ax-2|<4,
即等價于,
所以由題設得在x∈(0,2)上恒成立,
又由x∈(0,2),可知,,
所以-1≤a≤3,即a的取值范圍為[-1,3].
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【題目】在平面直角坐標系中,點,圓,以動點為圓心的圓經(jīng)過點,且圓與圓內(nèi)切.
(Ⅰ)求動點的軌跡的方程;
(Ⅱ)若直線過點,且與曲線交于兩點,則在軸上是否存在一點,使得軸平分?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù), .
(Ⅰ)若和在有相同的單調(diào)區(qū)間,求的取值范圍;
(Ⅱ)令(),若在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
(i)求的取值范圍;
(ii)設兩個極值點分別為, ,證明: .
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【題目】如圖1為某省2018年1~4月快遞業(yè)務量統(tǒng)計圖,圖2是該省2018年1~4月快遞業(yè)務收入統(tǒng)計圖,下列對統(tǒng)計圖理解錯誤的是( )
A. 2018年1~4月的業(yè)務量,3月最高,2月最低,差值接近2000萬件
B. 2018年1~4月的業(yè)務量同比增長率均超過50%,在3月底最高
C. 從兩圖來看,2018年1~4月中的同一個月的快遞業(yè)務量與收入的同比增長率并不完全一致
D. 從1~4月來看,該省在2018年快遞業(yè)務收入同比增長率逐月增長
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【題目】在直角坐標系中,動圓與圓外切,且圓與直線相切,記動圓圓心的軌跡為曲線.
(1)求曲線的軌跡方程;
(2)設過定點的動直線與曲線交于兩點,試問:在曲線上是否存在點(與兩點相異),當直線的斜率存在時,直線的斜率之和為定值?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若關于x的方程在區(qū)間上有兩個不同的解,.
①求a的取值范圍;
②若,求的取值范圍;
(2)設函數(shù)在區(qū)間上的最小值,求的表達式.
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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 2 | 0 | 0 |
(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的解析式;
(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.
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【題目】在等比數(shù)列{an}中,an>0 (n∈N ),公比q∈(0,1),且a1a5+2a3a5+a2a8=25,又a3與a5的等比中項為2.
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 設,數(shù)列{bn}的前n項和為Sn,當最大時,求n的值.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,橢圓C:的右準線方程為x=2,且兩焦點與短軸的一個頂點構(gòu)成等腰直角三角形.
(1)求橢圓C的方程;
(2)假設直線l:與橢圓C交于A,B兩點.①若A為橢圓的上頂點,M為線段AB中點,連接OM并延長交橢圓C于N,并且,求OB的長;②若原點O到直線l的距離為1,并且,當時,求△OAB的面積S的范圍.
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