19．f（x）=sinx+cosx，則${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$．

分析 求出被積函數(shù)的原函數(shù)，然后分別代入積分上限和積分下限后作差得答案．

解答 解：f（x）=sinx+cosx，
則${∫}_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx=（-cosx+sinx）|${\;}_{-\frac{π}{3}}^{\frac{π}{2}}$=（-0+1）-（-$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$，
故答案為：$\frac{3+\sqrt{3}}{2}$

點評 本題考查定積分，關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的原函數(shù)，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{{e}^{x}}$，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）設(shè)g（x）=ex•f′（x）（f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），關(guān)于x的不等式g（x）＞ax+b對任意的實數(shù)x∈[1，3]及任意的示數(shù)b∈[2，4]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)兩不相等的實數(shù)a，b滿足：a3eb=b3ea，求證：a+b＞6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=$\frac{ex}{{e}^{x}}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）極值；
（Ⅱ）若直線y=ax+b是函數(shù)f（x）的切線，求a-b的最大值；
（Ⅲ）若方程f（x）=m存在兩個實數(shù)根x1，x2，且x1+x2=2x0．
①求證：0＜m＜1；
②問：函數(shù)f（x）圖象上在點（x0，f（x0））處的切線是否能平行x軸？若存在，求出該切線；若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}sinπx\;，\;\;-1≤x＜0\\ f（{x-1}）+1\;，\;\;x≥0\end{array}\right.$．當(dāng)x∈[n，n+1），n≥-1，n∈Z時，用x和n表示的f（x）=sin[（x-n-1）]π+n+1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．為了廢物利用，準(zhǔn)備把半徑為2，圓心角為$\frac{π}{3}$的扇形鐵片余料剪成如圖所示的內(nèi)接矩形ABCD．試用圖中α表出內(nèi)接矩形ABCD的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知$\overrightarrow{m}$=（2$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{n}$=（cos2$\frac{A}{2}$，sinA），A，B，C是△ABC的內(nèi)角．
（1）當(dāng)A∈（0，$\frac{π}{2}$）時，求|$\overrightarrow{n}$|的取值范圍；
（2）若C=$\frac{2π}{3}$，AB=3，當(dāng)$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$取最大值時，求A的大小及邊BC的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．（1）解關(guān)于x的方程loga（3x-1）=loga（x-1）+loga（3+x），（a＞0且a≠1）；
（2）求值：lg5+lg2-（-$\frac{1}{3}}$）-2+（${\sqrt{2}-1}$）0+log28．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)$\frac{2-i}{1+i}$（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知F1、F2分別是橢圓E的左右焦點，A為左頂點，P為橢圓E上的點，以PF1為直徑的圓經(jīng)過F2，若$|{P{F_2}}|=\frac{1}{4}|{A{F_2}}|$，則橢圓E的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{3}{4}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案