Question

若

a

=（a+2，-5），

b

=（a-2，-

3

5

），則“a=1”是“

a

⊥

b

”的（　�。�

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：兩個(gè)非零向量垂直的充要條件是它們的數(shù)量積等于零．可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=1時(shí)

a

、

b

的數(shù)量積等于零，具有充分性，反過(guò)來(lái)如果

a

、

b

的數(shù)量積等于零，可以解出a=1或-1，必要性不成立，由此不難選出正確答案．

解答：解：先計(jì)算

a

、

b

的數(shù)量積：

a

•

b

=(a+2)(a-2)+(-5)•(-

3

5

) =a 2-1
容易得到當(dāng)a=1時(shí)，

a

、

b

的數(shù)量積a²-1等于零；
而

a

⊥

b

成立時(shí)，由a²-1=0，得a=±1，不一定得到a=1
說(shuō)明：“a=1”⇒“

a

⊥

b

”，而“

a

⊥

b

”推不出“a=1”
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了向量的數(shù)量積和充要條件的相關(guān)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．深刻理解充要條件的含義，準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)量積公式是解決本題的關(guān)鍵．