【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號)．

①y＝f(x)的圖象關(guān)于點(2π，0)中心對稱；

②y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱；

③f(x)的最大值為；

④f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)．

【答案】①④

【解析】依題意，對于①，f(4π－x)＝cos(4π－x)·sin[2(4π－x)]＝－cos x·sin 2x＝－f(x)，因此函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于點(2π，0)中心對稱，①正確；對于②，f＝，f＝－，因此f≠f，函數(shù)y＝f(x)的圖象不關(guān)于直線x＝π對稱，②不正確；對于③，f(x)＝2sin xcos2x＝2(sin x－sin3x)；令t＝sin x，則y＝2(t－t3)，t∈[－1,1]，y′＝2(1－3t2)，當－＜t＜時，y′＞0；當－1≤t＜－或＜t≤1時，y′＜0，因此函數(shù)y＝2(t－t3)在[－1,1]上的最大值是y＝2＝，即函數(shù)f(x)的最大值是，③不正確；對于④，f(－x)＝－f(x)，且f(2π＋x)＝2sin(2π＋x)cos2(2π＋x)＝2sin xcos2x＝f(x)，因此函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)，④正確．綜上所述，其中正確的結(jié)論是①④.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租用公共自行車的人越來越多.租用公共自行車的收費標準是每車每次不超過兩小時免費，超過兩小時的部分每小時2元（不足1小時的部分按1小時計算）.甲乙兩人相互獨立租車（各租一車一次）.設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率分別為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求出甲、乙所付租車費用相同的概率；

（2）設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求隨機變量的概率分布和期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓：經(jīng)過橢圓：（）的左右焦點，，與橢圓在第一象限的交點為，且，，三點共線．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)與直線（為原點）平行的直線交橢圓于，兩點．當的面積取到最大值時，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列滿足:，該數(shù)列的前三項分別加上1,1,3后成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列,的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)圖象上點處的切線方程與直線平行（其中），.

（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)在（）上的最小值；

（Ⅲ）對一切， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BA=BC，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點D、E，BC的延長線于⊙O的切線AF交于點F．

（1）求證：∠ABC=2∠CAF；

（2）若，CE∶EB=1∶4，求CE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中，正確的有(　　)

①函數(shù)y＝的定義域為{x|x≥1}；

②函數(shù)y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；

④已知f(x)是R上的增函數(shù)，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．

A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數(shù)莖葉圖如下：

（1）求甲命中個數(shù)的中位數(shù)和乙命中個數(shù)的眾數(shù)；

（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓（﹥﹥0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.

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同步練習冊答案