已知拋物線方程為，過點作直線與拋物線交于兩點,，過分別作拋物線的切線，兩切線的交點為.
（1）求的值；
（2）求點的縱坐標(biāo)；
（3）求△面積的最小值.

（1）-8；（2）-2：（3）．

解析試題分析：
解題思路：（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，整理得到關(guān)于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求兩根之積即可；（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，聯(lián)立方程，解方程組即得P點縱坐標(biāo)；（3）求弦長和面積，再利用基本不等式求最值.
規(guī)律總結(jié)：直線與拋物線的位置關(guān)系，是高考數(shù)學(xué)的重要題型，其一般思路是聯(lián)立直線與拋物線的方程，整理得到關(guān)于或的一元二次方程，采用“設(shè)而不求”的方法進行解答，綜合型較強.
試題解析：（1）由已知直線的方程為，代入得，，∴，.        
（2）由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知過點的切線斜率為，       
∴切線方程為，化簡得  ① 
同理過點的切線方程為                  ②   
由，得，              ③
將③代入①得，∴點的縱坐標(biāo)為.            
（3)設(shè)直線的方程為，
由（1）知，，
∵點到直線的距離為，     
線段的長度為
.                     ，  
當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴△面積的最小值為.
考點：直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點和頂點，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=，b=1，且kOP，k，kOQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知點、為雙曲線：的左、右焦點，過作垂直于軸的直線，在軸上方交雙曲線于點，且，圓的方程是.
（1）求雙曲線的方程；
（2）過雙曲線上任意一點作該雙曲線兩條漸近線的垂線，垂足分別為、，求的值；
（3）過圓上任意一點作圓的切線交雙曲線于、兩點，中點為，求證:.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)分別是橢圓的左，右焦點.
（1）若是橢圓在第一象限上一點，且，求點坐標(biāo)；（5分）
（2）設(shè)過定點的直線與橢圓交于不同兩點，且為銳角（其中為原點），求直線的斜率的取值范圍.（7分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓Γ：(a＞b＞0)經(jīng)過D(2，0)，E(1，)兩點.
(1)求橢圓Γ的方程；
(2)若直線與橢圓Γ交于不同兩點A，B，點G是線段AB中點，點O是坐標(biāo)原點，設(shè)射線OG交Γ于點Q，且.
①證明：
②求△AOB的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：=1（a>b≥1）的離心率e=，且橢圓C上的點到點Q （0,3）的距離最大值為4，過點M（3，0）的直線交橢圓C于點A、B．
（1）求橢圓C的方程。
（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標(biāo)原點），當(dāng)|AB|<時，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：過點，，C、D在該橢圓上，直線CD過原點O，且在線段AB的右下側(cè)．
（1）求橢圓G的方程；
（2）求四邊形ABCD 的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構(gòu)成正三角形.
（1）求橢圓C的標(biāo)準方程；
（2）設(shè)F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標(biāo)原點）；
（ii）當(dāng)最小時，求點T的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

橢圓上一點Ｐ到左焦點的距離為，則Ｐ到左準線的距離為_________

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同步練習(xí)冊答案