已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3是a1、a9的等比中項(xiàng)，且S5=15．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn，求證：Tn＜2．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)a3是a1、a9的等比中項(xiàng)，S5=15，組成方程組，求出首項(xiàng)與公差，即可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）n=1時(shí)，Tn=1；n≥2時(shí)，Tn=+…+利用放縮法可得結(jié)論．
解答：（Ⅰ）解：設(shè)數(shù)列{an}的公差為d（d≠0），則
∵a3是a1、a9的等比中項(xiàng)，S5=15，
∴，∴a1=d=1
∴an=n；
（Ⅱ）證明：n=1時(shí)，Tn=1＜2；
n≥2時(shí)，Tn=+…+＜1++…+=1+1-+…+-=2-＜2
綜上，Tn＜2．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查不等式的證明，正確放縮，利用裂項(xiàng)法求和是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）求數(shù)列{2an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，{bn}等比數(shù)列，滿足b1=a12，b2=a22，b3=a32．
（I）求數(shù)列{bn}公比q的值；
（II）若a2=-1且a1＜a2，求數(shù)列{an}公差的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）令bn=
1
(an+1)2-1
(n∈N*)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn，證明：Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（文）已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1=1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{
1an•an+1
}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，其中a1=b1=1，a4=7，a5=b2，且存在常數(shù)α，β使得對每一個(gè)正整數(shù)n都有an=logαbn+β，則α+β=
4
4
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