數(shù)列{}的前n項(xiàng)和記為，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

    （Ⅰ）當(dāng)t為何值時(shí)，數(shù)列{}是等比數(shù)列；

    （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和有最大值，且＝15，又

    a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求．

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）由，可得，

兩式相減得，

當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列， ．．．．．．．4分

要使時(shí)，是等比數(shù)列，則只需，從而．…6分

（II）設(shè)的公差為d，由得，于是，

故可設(shè)，又，

由題意可得，解得，…10分

∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，∴

∴．    ………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，已知a1=1，an+1=
n+2
n
Sn（n=1，2，3，…）．證明：
（Ⅰ）數(shù)列{
Sn
n
}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）Sn+1=4an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足a1=1，且 an+1=
an
1+an

（1）證明：數(shù)列{
1
an
}為等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和記為Sn，且sn=2-bn，n∈N*，求數(shù)列{
bn
an
}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•肇慶二模）數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=t，點(diǎn)（Sn，an+1）在直線y=2x+1上，n∈N*．
（1）若數(shù)列{an}是等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)t的值；
（2）設(shè)bn=nan，在（1）的條件下，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為0的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”，令cn=
bn-4bn
（n∈N*），在（2）的條件下，求數(shù)列{cn}的“積異號(hào)數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn且Sn=2n2+4n設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn且bn=
2
an(2n-1)

（1）求an；
（2）求Tn；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）=-x2+4x，是否存在實(shí)數(shù)λ使得當(dāng)x≤λ時(shí)，f(x)≤
an
n+1
對(duì)任意n∈N*恒成立，若存在，求出λ的取值范圍，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，滿足sn=
1-an
2

（1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=-
1
(n+1)log3an
求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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